浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年浙江省金衢山五校联考九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项） 1．（3分）二次函数的图象经过点，则的值是　　 A． B． C． D．2 2．（3分）一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和的长分别为　　 A．， B．， C．， D．， 4．（3分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则门洞的半径为　　 A．1.7米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米 5．（3分）如图，中，于点，，，，点，为线段，上两点，满足，则的比值是　　 A． B． C． D． 6．（3分）若，则等于　　 A． B． C． D． 7．（3分）如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，．设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，的内接正六边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，已知的半径为2，则边，与，围成的阴影部分面积为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，的半径为为坐标原点），点是上一动点，过点作直线的垂线，为垂足，点在上运动一周，则点运动的路径长等于　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）已知，且，则的值为 　　． 12．（4分）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数 93 188 473 954 1906 4748 发芽的频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.496 则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 　　．（结果精确到 13．（4分）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 　　． 14．（4分）燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：，则从打开到闭合，、之间的距离增加了 　　． 15．（4分）如图，为的直径，为半圆上一点且，，分别为，的中点，弦分别交，于点，．若，则　　． 16．（4分）如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 　　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（6分）计算： （1）； （2）已知线段，，线段是线段，的比例中项，求的值． 18．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）画出关于原点对称的△； （2）坐标将绕点顺时针旋转得到△，画出旋转后的△．并求出、的坐标． 19．（6分）2023年杭州亚运会球类比赛中，有排球，篮球，足球，羽毛球，乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱．小熙同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如图两幅不完整的统计图： （1）请补全条形统计图； （2）若我校学生约有1600人，试估计想观看种比赛的学生约有 　　人； （3）小熙同学在10月2号到杭州观看亚运会比赛，发现当天有比赛的是，，，四种比赛，若从中任选两种比赛观看，求选到，两种比赛的概率．（要求画树状图或列表求概率） 20．（8分）如图，在中，弦和半径相交于点，与互相平分，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若扇形（图中阴影部分）的面积为，求与间的距离． 21．（8分）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的