3.4、圆锥（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥

【新课同步学与练】3.4、圆锥 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥 上面这些物体的形状有什么共同点？ 图中的物体从侧面看都是一个等腰三角形，从正上面看是一个圆。下面是一个圆，从下往上逐渐缩小直至一点，就像一个锥子一样。 【知识归纳总结】 这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。 你还见过哪些圆锥形的物体？ 沙堆 冰淇淋蛋筒 拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。 圆锥各部分的名称和特征 圆锥有一个顶点，侧面是一个曲面，底面是一个圆。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【注意】圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离不是圆锥的高。 圆锥高的测量方法 怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。 1、测量时，圆锥的底面要水平地放。右边吧的三角尺的“0”刻度线要对准下面平板的上边缘。 2、上面的三角尺要水平放在圆锥的顶点上面。上方三角尺的直角顶点在右面三角尺上对应的刻度就是这个圆锥的高。 圆锥的形成 如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。 以一个直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周得到的立体图形是圆锥。这条直角边是就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 【注意】绕着一个直角三角形的斜边旋转不能得到圆锥。 【知识归纳总结】 1、把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。 2、圆锥的圆面叫作圆锥的底面。圆锥的底面是一个圆。 3、圆锥的侧面是一个曲面。 4、圆锥顶点到底面圆心的高距离就是圆锥的高。圆锥只有一条高。 我们会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？ 下面通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器。 （2）用倒沙子或水的方法试一试。 【操作提示】往空圆锥容器里装沙子或是水的时候，一定要完全装满。然后再倒入空圆柱容器中，每次倒的时候都要全部倒完，不能有剩下的。 （3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？ 通过实验可以发现，只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的。 【知识归纳总结】 1、圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。 2、圆锥的体积公式为： 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到的。 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥只有一条高。 4、圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。 5、圆锥的体积公式为： 一、选择题。 1、一个圆锥的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（   ）立方厘米。 A、12 B、24 C、36 2、圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，如果圆柱的高是18分米，则圆锥的高是（ ）分米。 A、54 B、18 C、6 3、一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积会（  ）。 A、扩大到原来的2倍 B、缩小到原来的 C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的 4、一个圆锥的体积是45立方分米，它的底面积是15平方分米，那么它的高是（   ）分米。 A、3 B、9 C、15 二、填空题。 1、一个圆柱的体积是84.78立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 2、一种圆锥形的露营帐篷，它的底面直径是6米，高是2.5米。若一个这样的帐篷住6个人，平均每个人占用的空间是( )立方米。 3、等底等高的圆柱体和圆锥体体积相差6.28立方厘米，那么，圆锥的体积是( )。 　 4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是21立方分米，则圆锥的体积比圆柱少（ ）立方分米。 三、解答题。 1、求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。 2、把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱削掉部分的体积是多少立方厘米？ 一、选择题。 1、【答案】C 【解析】 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 12×3＝36（立方厘米） 故答案是选项C。 2、【答案】A 【解析】 当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，可得： 18S=Sh h=3×18 h=54 因此，答案为选项A。 3、【答案】C 【解析】根据圆锥体积V＝πr²h，如果底面半径扩大2倍，则半径变为2r，求出半径3r圆锥的体积，再和原来圆锥体积比较，即可得：π（2r）²h÷πr²h＝4，体积扩大到原来的4倍。 因此，答案选C。 4、【答案】B 【解析】 圆锥的体积公式，可得45=×15×