8.2 一元一次不等式 习题 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

一元一次不等式 精讲知识 1. 不等式的解和解集 不等式的解 不等式的解集 如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。 一般的，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 注：不等式的解集是一个未知数的取值范围，不等式的解集中的每一个数都是不等式的一个解，特殊情况下，不等式的解集也可能是具体的几个数或一个数。 2. 用数轴表示不等式的解集 ①画数轴表示不等式的解集的一般步骤： 画数轴→定边界点→定方向→遵循“小于向左，大于向右”的原则 注：若不等号是“”或“”，则边界点为实心圆点 若不等号是“<”或“>”,则边界点为空心圆点 ②用数轴表示不等式的解集的常见情况 类型 数轴表示 说明 空心圆圈说明不是不等式的解 实心圆点说明是不等式的解 3. 一元一次不等式 一元一次不等式的基本特征 一元一次不等式的一般形式 （1） 不等号左右两边都是整式 （2） 只含一个不等式 （3） 所含未知数的次数是一次 4. 一元一次不等式的解法 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 步骤 依据 具体方法 去分母 不等式的基本性质2，3 在不等式两边都乘各分母的最小公倍数 去括号 去括号法则 把所有因式去括号展开 移项 不等式的基本性质1 把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边 合并同类项 合并同类项法则 化为的形式（其中） 系数化为1 不等式的基本性质2，3 不等式两边都除以，得到不等式的解集 注：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项 ②去括号时，若括号前面有负号，括号里的每一项都要变号 ③移项时不要忘记变号 ④在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变 典例题型 例1. 已知是关于的一元一次不等式，则的值是 变式1. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为 例2. 不等式的最大整数解是 变式2. 不等式 的非负整数解有 例3. 关于的不等式的解集是，则的值是 变式3. 若不等式的解集为，则关于y的方程的解为 例4. 若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围 变式4. 已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围是 例5. 若关于的不等式和的解集相同，则的值为 变式5. 如果不等式与不等式的解集相同，则的值是 例6. 已知不等式的正整数解有且只有2个，则的取值范围是 变式6. 若不等式的正整数解是1,2,3,4，则的取值范围是 例7. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 变式7. 若关于的方程组的解满足，则m的取值范围 例8. 如果代数式的值大于1，则y的取值范围是 变式8. 当x取 时，代数式的值大于或等于0 例9. 我们把 称做二阶行列式，规定它的运算法则为 =，例如 =，如果 >0,则x的取值范围 变式9. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：⊕=，如：1⊕5==13，则不等式x⊕4<0的解集是 学科网（北京）股份有限公司 $$