专题11 统计概率（知识梳理+5种题型+27道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题11 统计概率 1．抽样方法： ①简单随机抽样(抽签法、随机数表法)； ②系统抽样(等距抽样)； ③分层抽样(每层等比例抽取)． 2．频率=， 3．在频率分布直方图中：频率小长方形的面积，频数频率组距. 4．样本特征数： ①平均数：． ②方差： ③标准差：． 5．排列组合：，. 6．二项展开式通项公式：，其中二项式系数先增后减，中间最大，其和为. 7．超几何分布概率公式：一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品数，则 ，，且．且 8．二项分布：一般地，在次独立重复试验中，事件恰好发生的概率为，且且，. 题型1 频数、频率、抽样方法、样本特征数的计算 例1．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（    ） A．30 B．60 C．70 D．130 例2．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（    ）    A．60 B．80 C．100 D．120 例3．为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 例4．某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（    ） A．1，3，4 B．2，3，3 C．2，2，4 D．1，1，6 题型2 排列组合 例1．从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（   ） A．33 B．45 C．84 D．90 例2．“畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 例3．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 例4．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为（    ） A．480 B．960 C．1080 D．1440 题型3 二项式定理 例1．在的展开式中，的系数为（   ） A． B．10 C． D．80 例2．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 例3．展开式中的常数项为－160，则a＝（    ） A．－1 B．1 C．±1 D．2 题型4 超几何分布 例1．从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试． (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率； (2)设表示选出的3名同学中男生的人数，求的分布列． 例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求： (1)甲答对试题数的概率分布； (2)乙所得分数的概率分布． 题型5 二项分布 例1．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望. 例2．某公司为招聘新员工设计了一个面试