串讲02 数列（考点串讲）（12大考点）-【中职专用】高二数学期末复习大串讲（人教版2021·拓展模块一）

串讲02 数列 1、 知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 1.数列的概念 （1）定义：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 （2）数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记. （3）数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。 （4）数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式。 2.等差数列 （1）①定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差。②等差数列用数学符号可以表示为： （2）通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则． （3）等差中项：若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项，即 （4）等差数列的基本性质 。 （5）等差数列的前项和的公式 公式：①；②． 公式特征：，时是一个关于n且没有常数项的二次函数形式 等差数列的前项和的性质： ①若项数为，则，且，． ②若项数为，则，且， （其中，）． ③，，成等差数列． （6）等差数列的判定方法： ①定义法：是等差数列； ②中项法：是等差数列； ③通项公式法：是等差数列； ④前项和公式法：是等差数列. 3.等比数列 （1）①定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比。②等比数列用数学符号可以表示为： （2）通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则． （3）等比中项：若三个数，，组成等比数列，则称为与的等比中项，即 （4）等比数列的基本性质： （5）等比数列的前项和的公式 公式： 公式特征： 等比数列的前项和的性质： ①若项数为，则． ②． ③，，成等比数列（）． （6）等比数列的判定方法： ①定义法：为等比数列； ②中项法：为等比数列； ③通项公式法：为等比数列； ④前项和公式法：为等比数列. 四、常考题型探究 考点一 数列的概念 例1. 下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列可记为 【变式探究】已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（    ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 考点二 数列的通项公式 例2. 已知数列的通项公式，则123是该数列的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【变式探究】设数列的前n项和，则的值为（    ） A．15 B．16 C．19 D．20 考点三 数列的递推公式 例3. 在数列中，若，，则（    ） A． B． C．1 D．4 例4. 在数列中，，则 ． 【变式探究】已知数列满足,(为正整数),计算数列的前若干项后,根据变化规律猜测 ． 考点四 数列的前n项和 例5. 已知数列中，，则数列的前5项和为 ． 【变式探究】已知为数列的前项和，若，且，则 ． 考点五 等差数列的概念 例6. 已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 例7. 各项均为正数的等差数列的满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知等差数列中，，则（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 考点六 等差数列的通项公式 例8. 在等差数列中，若，，则公差等于（    ） A．2 B．3 C． D． 例9. 在数列中，，.若为等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】在数列中，（），，则（   ） A．1 B．3 C．6 D．9． 考点七 等差数列的前n项和 例10. 已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前20项和是 ． 例11. 已知等差数列的前n项和为，满足，则 ． 【变式探究】等差数列的公差为d，数列的前n项和为. 考点八 等差数列的性质 例12. 已知数列满足，其前项和为，那么取何值时，取得最大值？并求出的最大值. 例13. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）请确定3998是否是数列中的项？ 【变式探究】数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负． (1)求数列的公差； (2)求前n项和Sn的最大值． 考点九 等比数列的概念 例14. 等比数列中，已知，，则（    ） A． B． C． D． 例15. 数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于（    ） A．2 B． C．3 D． 【变式探究】在等比数列{an}中，a5a7＝2，a2+a10＝3，则（    ） A．2 B． C．2或 D．﹣2