第27期 弹性碰撞和非弹性碰撞 反冲现象 火箭-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 §１．５弹性碰撞和非弹性碰撞 预习题纲 １．理解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞． ２．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞． ３．学习运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解 决碰撞等相互作用的问题． 课本预习 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 １．弹性碰撞 如果系统在碰撞前后 不变，这类碰撞叫作 弹性碰撞． ２．非弹性碰撞 非弹性碰撞：如果系统在碰撞后 减少，这 类的碰撞叫作非弹性碰撞． 研究气垫导轨上滑块碰撞前后动能的变化如图所 示，滑块在碰撞过程中可以看作弹性碰撞的是 ；可以看作非弹性碰撞的是 ． 二、弹性碰撞的实例分析 １．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与 两球心的连线在 上，碰撞之后两球的速度 仍会沿着 ．这种碰撞也叫作 碰撞或 碰撞． ２．弹性正碰的特点：假设物体ｍ１，以速度ｖ１与原来 静止的物体 ｍ２ 发生弹性正碰．与碰撞后系统的 相同， 相同． 总结：（１）两球质量相等时，碰撞的特点是 ． （２）ｍ１ｍ２，ｍ１的速度 改变，而 ｍ２被撞 后以 的速度被撞出去． （３）ｍ１ｍ２，ｍ１以原来的速率向 方向运动， 而ｍ２仍然 ． （４）ｍ１＞ｍ２时，碰撞的特点是ｍ１和ｍ２都 运动，且ｍ１的速度 ｍ２的速度． （５）ｍ１ ＜ｍ２时碰撞的特点是ｍ２ 运动，ｍ１ 被 ． 问题思考 １．打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎 样的规律，机械能呢？ ２．五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接， 把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆 高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？ 思考提示 １．提示：两个小球碰撞前后动量守恒，机械能可能 减小，但不会增加． ２．提示：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量 和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”． 补充：分析碰撞问题的“三个原则” 在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可 能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条： １．动量守恒 即ｐ１＋ｐ２ ＝ｐ′１＋ｐ′２． ２．动能不增加 即Ｅｋ１＋Ｅｋ２≥Ｅ′ｋ１＋Ｅ′ｋ２或 ｐ２１ ２ｍ１ ＋ ｐ２２ ２ｍ２ ≥ ｐ′２１ ２ｍ１ ＋ ｐ′２２ ２ｍ２ ． ３．速度要符合情景 如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大 于前面物体的速度，即ｖ后 ＞ｖ前，否则无法实现碰撞． 碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在 前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度， 即ｖ′前 ≥ｖ′后，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是 相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改 变，除非两物体碰撞后速度均为零． 书 弹性碰撞问题及其拓展是中学物理中常见问题，在 高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点．弹 性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景 易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一 类试题，提高学生推理能力和分析解决问题能力．下面 我们进一步研究这一模型． １．弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的 规律是动量守恒和系统机械能守恒．确切的说是碰撞前 后动量守恒，动能不变．在题目中常见的弹性球、光滑的 钢球碰撞都是弹性碰撞． 已知Ａ、Ｂ两个钢性小球质量分别是 ｍ１、ｍ２，小球 Ｂ 静止在光滑水平面上，Ａ以初速度ｖ０与小球Ｂ发生弹性 碰撞，求碰撞后小球Ａ的速度ｖ１，小球Ｂ的速度ｖ２的大小 和方向． 解析：取小球Ａ初速度 ｖ０的方向为正方向，因发生 的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： ｍ１ｖ０ ＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ ① １ ２ｍ１ｖ ２ ０ ＝ １ ２ｍ１ｖ ２ １＋ １ ２ｍ２ｖ ２ ２ ② 由①②两式得： ｖ１ ＝ ｍ１－ｍ２ ｍ１＋ｍ２ ｖ０，ｖ２ ＝ ２ｍ１ ｍ１＋ｍ２ ｖ０ 结论：（１）当ｍ１ ＝ｍ２时，ｖ１ ＝０，ｖ２ ＝ｖ０，显然碰撞 后Ａ静止，Ｂ以Ａ的初速度运动，两球速度交换，并且Ａ的 动能完全传递给Ｂ，因此ｍ１ ＝ｍ２也是动能传递最大的 条件； （２）当ｍ１ ＞ｍ２时，ｖ１ ＞０，即Ａ、Ｂ同方向运动，因 ｍ１－ｍ２ ｍ１＋ｍ２ ＜ ２ｍ１ ｍ１＋ｍ２ ，所以速度大小ｖ１ ＜ｖ２，即两球不会 发生第二次碰撞； 若ｍ１ｍ２时，ｖ１＝ｖ０，ｖ２＝２ｖ０，即当质量很大的物 体Ａ碰撞质量很小的物体Ｂ时，物体Ａ的速度几乎不变， 物体Ｂ以２倍于物体Ａ的速度向前运动． （３）当ｍ１ ＜ｍ２时，则ｖ１ ＜０，即物体Ａ反向运动． 若ｍ１ｍ２时，ｖ１＝－ｖ０，ｖ２＝０，即物体Ａ以原来大 小的速度弹回，而物体 Ｂ不动，Ａ的动能完全没有传给 Ｂ，因此ｍ１ｍ２是动能传递最小的条件． 以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为： （质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回； 大撞小，同向跑． ２．应用举例 例．如图２所示，小球 Ａ系在细 线的一端，线的另一端固定在Ｏ点， Ｏ点到水平