第25期 动量 动量定理-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 动量定理告诉我们“物体所受力的冲量等于物体动 量的变化量”，它指出了受力与动量变化（不是动量）之 间的大小和方向关系．因而利用动量定理解题时只需考 虑所受合力、合力的冲量以及初、末状态的动量，而对运 动细节不作要求，各种解题中均有广泛应用． 一、对全系统应用动量定理 动量定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是 系统．动量定理对系统来说，内力不会改变系统的动量， 即系统所受外力的冲量等于系统动量的变化．这就是系 统的动量定理． 例１．质量为ｍ的木块下面用细线系 一质量为Ｍ的铁块，一起浸没在水中从静 止开始以加速度ａ匀加速下沉，如图１所 示，经时间ｔ１后细线断裂，又经时间 ｔ２后 木块停止下沉，此时铁块还未沉底，求木 块停止下沉时铁块的速度． 解析：取木块和铁块作为整体，细绳 断开前后，系统受到的合力没有变化（浮力、重力都没有 变化），即系统受到的合力没有变化． 求得合力Ｆ合 ＝（Ｍ＋ｍ）ａ 整体在全过程中由动量定理Ｆ合（ｔ１＋ｔ２）＝（Ｍｖ＋ ｍ×０）－０ 求得ｖ＝ （Ｍ＋ｍ）ａ（ｔ１＋ｔ２） Ｍ ． 警示：当铁块沉到水底后静止（受池底支持力）或 木块露出水面（浮力减小）后，受到的合力都发生了改 变，上述方法就不再适用． 二、对全过程使用动量定理 实际生活中，各力可以同时作用，也可以先后作用． 对全程使用动量定理时，无论各力是否同时作用，都不 用管运动的细节． 例２．光滑水平面上停 着一只木球和载人小车，木 球质量为ｍ，人和车的总质 量为Ｍ，已知Ｍ∶ｍ＝１６∶１， 人以速度ｖ０沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木 球被挡板弹回，人接住球后再以同样的对地速度将球推 向挡板，设木球与挡板相碰时无动能损失，则人经过多 少次推球后才不能接到小球． 解析：将球、载人小车等看成一个系统，设向左为正 方向．则球与墙每碰一次，墙对小球的冲量 Ｉ０ ＝ｍｖ０－ （－ｍｖ０）＝２ｍｖ０ 设人经过ｎ次推球后（此时人车速度大小为ｖ）才不 能接到小球，则ｖ≥ｖ０ 对整体由动量定理ｎＩ０ ＝（Ｍｖ＋ｍｖ０）－０ 联立求得ｎ≥ Ｍ ｍ ＋１ ２ ＝８．５ 结合实际知：当人经过９次推球后才不能接到小球． 三、对持续作用的流体应用动量定理 动量定理的研究对象通常是质量一定的物体，对于 这种对象明确，运动过程清晰的问题，求解一般来说比 较方便．但对于日常生活中常涉及的流体的持续作用问 题，用常规方法却无法解决． 对于流体的持续作用问题，常用的方法是要选取恰当 的研究对象和建立正确的物理模型（一般方法是建立柱体 微元模型），将流体的持续作用问题转化为单体模型，从而 将复杂的实际问题转化为熟悉的情景应用动量定理求解． 例３．有一种采煤方法是用高压水流将煤层击碎而 将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面 积Ｓ，由枪口喷出的高压水流流速为ｖ，设水的密度为ρ， 水流垂直射向煤层并原速返回，求煤层表面可能受到的 最大平均冲击力． 解析：设煤层对水的平均冲击力为Ｆ（并规定Ｆ的方 向为正方向），设时间Δｔ内射到煤层上的水质量为ｍ，则 ｍ＝ρＳｖ·Δｔ 对Δｔ内射到煤层上的水由动量定理Ｆ·Δｔ＝ｍｖ２－ ｍｖ１，即Ｆ·Δｔ＝ρＳｖ ２·Δｔ－（－ρＳｖ２·Δｔ） 求得Ｆ＝２ρＳｖ２ 由牛顿第三定律得：煤层受到水的平均冲击力为 ２ρＳｖ２． 书 檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯 殔 殔殔 殔 编者按：为了进一步探究物体的相互作用遵 循的规律，引入动量和动量守恒定律等知识．动量 守恒定律是自然界中的基本守恒定律之一，在我 们直接经验不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到 到分子、原子的尺度）领域，牛顿运动定律不再适 用，而动量守恒定律仍然适用． §１．１动量 预习题纲 １．了解生产、生活中的碰撞现象． ２．经历猜想和寻求两物体碰撞前后会有什么物理 量不变的过程，领会实验的基本思想． ３．学习动量的概念、动量的变化的计算． 课本预习 一、实验：寻求碰撞中的不变量 两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一 辆静止的小车．小车的速度用滑轨上的 测 量．从实验的数据可以看出，两辆小车碰撞前后，动能之 和 ，但是 之和基本 ． 二、动量 物理学中把 和 的乘积定义为物体 的动量． 表达式：ｐ＝ ． 单位： ，符号为 ，读作： ． 方向：动量是矢量，它的方向与 相同． 动量的变化量：若运动物体在某一过程的始、末动 量分别为ｐ和ｐ′，则称Δｐ＝ 为物体在该过程中 的动量变化量． 方向：Δｐ是矢量，其方向与 的方向相同． 问题思考 １．如图１所示，运动员挥拍将质量为ｍ的网球击出． 如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小均为ｖ，请思 考：网球动量的变化量是零吗？ ２．如图２所示，足够长的传