第30期 单摆 实验用单摆测量重力加速度 阻尼振动 受迫振动-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（教科版2019）

书 §１．单摆 预习题纲 １．学习单摆，了解单摆的构成． ２．掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源， 理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动． ３．学习单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周 期公式，并能用来进行有关计算． 课本预习 一、单摆及其运动规律 将一小球用细线悬挂起来，若忽略悬挂小球的细线 长度的微小变化和质量，且线长比球的直径 得 多，这样的装置就叫作单摆． 在偏角很小时，摆球所受的回复力即摆球的重力沿 方向的分力，Ｆ＝ ＝－ｍｇｌｘ，与它偏 离平衡位置的位移ｘ成 ，负号表示方向总与位 移的方向相反，指向 ． 总结：单摆做简谐运动的推证 （１）在任意位置Ｐ，则有向线段→ＯＰ为此时的位移ｘ， 重力Ｇ沿圆弧切线方向的分力Ｇ１ ＝Ｇｓｉｎθ提供摆球以 Ｏ点为中心做往复运动的回复力． （２）在摆角很小时，ｓｉｎθ≈θ＝ ｘｌ１ ，Ｇ１ ＝Ｇｓｉｎθ＝ ｍｇ ｌｘ，Ｇ１方向与摆球位移方向相反，所以有回复力Ｆ回 ＝ Ｇ１ ＝－ ｍｇｘ ｌ．令ｋ＝ ｍｇ ｌ，则Ｆ回 ＝－ｋｘ． 因此，在摆角 θ很小时，单摆做简谐运动．（摆角一 般不超过５°） 特别提醒 （１）单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方 向的分力，回复力不是摆球所受的合外力． （２）单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做 小角度（摆角小于５°）摆动时才认为是简谐运动． 二、单摆的周期 实验：单摆的周期与摆长之间的关系 （１）分别通过改变单摆的摆球质量、摆长、振幅的 情况下探究单摆的周期与哪些因素有关，这种探究方法 叫 法． （２）实验结论： ①单摆振动的周期与摆球质量 ． ②振幅较小时周期与振幅 ． ③ 摆长越长，周期 ；摆长越短，周期 ． 问题思考 ２０１３年６月２０日，中国首位“太空教师”王亚平在 “天宫一号”内进行了授课．假设王亚平将一个摆钟（如 图）带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？ 思考提示 提示：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效 值ｇ′＝０，摆球不摆动了，周期无穷大． 周期公式 （１）公式的提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的． （２）公式：Ｔ＝ ，即Ｔ与摆长ｌ的二次方根 成 ，与重力加速度ｇ的二次方根成 ． 书 第２９期２版参考答案 素养专练１ １．ＢＤ　２．ＡＢＤ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｄ 素养专练２ １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．ＡＣ　６．ＢＣＤ ７．Ｄ　８．Ｂ 素养专练３ １．Ｂ　２．ＡＤ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．ＡＢ 第２９期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ａ 二、填空题 ６．０．１　０．８　最大　最大　最大　最小． 三、计算题 ７．（１）１０ｃｍ；（２）竖直向下，竖直向下； （３）０，４０ｃｍ． 解析：（１）由图像上的信息，结合质点的振动过程 可知：质点离开平衡位置的最大距离就是 ｜ｘ｜的最大 值，为１０ｃｍ． （２）从１ｓ到２ｓ时间间隔内，质点位移ｘ＞０，且减 小，因此是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从２ｓ到 ３ｓ时间间隔内，位移ｘ＜０，且｜ｘ｜增大，因此是背离平 衡位置运动，即竖直向下运动． （３）质点在第２ｓ末时，处在平衡位置，因此位移为 零；质点在前 ４ｓ内完成一个周期性运动，其路程为 ４×１０ｃｍ＝４０ｃｍ． ８．（１）１∶２；（２）２ｂ，２ｂ；（３）π４． 解析：（１）根据题意，由简谐运动的方程可知，两个 简谐运动的振幅分别为４ａ和８ａ，则振幅之比为１∶２． （２）根据题意，由公式ｆ＝１Ｔ ＝ ω ２π ，代入简谐运动 方程数据解得，频率分别为ｆ１ ＝２ｂ，ｆ２ ＝２ｂ． （３）根据题意，由简谐运动的方程可知，ｔ＝０时刻， 相位差为Δφ＝φ２－φ１ ＝ π ２－ π ４ ＝ π ４． Ｂ组 一、多选题 １．ＢＤ　２．ＡＣ　３．ＡＢＤ 二、填空题 ４．２∶１　不相同　相同　４∶１ ｘ＝２ｓｉｎ（π２ｔ）ｃｍ． 三、计算题 ５．０．６ｍｇｋ ． 解析：小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩 量为ｘ０，由回复力为零可得 ｋｘ０ ＝ｍｇ，选小球和弹簧整 体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是１．６ｍｇ， 可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为ａ，在最 低点由牛顿第二定律得１．６ｍｇ－ｍｇ＝ｍａ，解得ａ＝０． ６ｇ，设此时弹簧压缩量为ｘ１，则有ｋ（ｘ１－ｘ０）＝ｍａ，由简 谐运动情景可得Ａ＝ｘ１－ｘ０，联立解得Ａ＝ ０．６ｍｇ ｋ ． 书 用单摆测定重力加速度的实验在最近几年的高考 中几乎每年都登场亮相，而且每次出题都是别出心裁， 下面我们赏析一下该实验的一些创新的思维： 一、用单摆测定重力加速度的基本实验原理 由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期： Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ 式中Ｌ是摆长，ｇ是当地的重力加速度．将上式变形 为：ｇ＝４π ２Ｌ Ｔ２ 可见只