第25期 动量 动量定理-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（教科版2019）

书 动量定理告诉我们“物体所受力的冲量等于物体动 量的变化量”，它指出了受力与动量变化（不是动量）之 间的大小和方向关系．因而利用动量定理解题时只需考 虑所受合力、合力的冲量以及初、末状态的动量，而对运 动细节不作要求，各种解题中均有广泛应用． 一、对全系统应用动量定理 动量定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是 系统．动量定理对系统来说，内力不会改变系统的动量， 即系统所受外力的冲量等于系统动量的变化．这就是系 统的动量定理． 例１．质量为ｍ的木块下面用细线系 一质量为Ｍ的铁块，一起浸没在水中从静 止开始以加速度ａ匀加速下沉，如图１所 示，经时间ｔ１后细线断裂，又经时间 ｔ２后 木块停止下沉，此时铁块还未沉底，求木 块停止下沉时铁块的速度． 解析：取木块和铁块作为整体，细绳 断开前后，系统受到的合力没有变化（浮力、重力都没有 变化），即系统受到的合力没有变化． 求得合力Ｆ合 ＝（Ｍ＋ｍ）ａ 整体在全过程中由动量定理Ｆ合（ｔ１＋ｔ２）＝（Ｍｖ＋ ｍ×０）－０ 求得ｖ＝ （Ｍ＋ｍ）ａ（ｔ１＋ｔ２） Ｍ ． 警示：当铁块沉到水底后静止（受池底支持力）或 木块露出水面（浮力减小）后，受到的合力都发生了改 变，上述方法就不再适用． 二、对全过程使用动量定理 实际生活中，各力可以同时作用，也可以先后作用． 对全程使用动量定理时，无论各力是否同时作用，都不 用管运动的细节． 例２．光滑水平面上停 着一只木球和载人小车，木 球质量为ｍ，人和车的总质 量为Ｍ，已知 Ｍ∶ｍ＝１６∶ １，人以速度ｖ０沿水平面将木球推向正前方的固定挡板， 木球被挡板弹回，人接住球后再以同样的对地速度将球 推向挡板，设木球与挡板相碰时无动能损失，则人经过 多少次推球后才不能接到小球． 解析：将球、载人小车等看成一个系统，设向左为正 方向．则球与墙每碰一次，墙对小球的冲量 Ｉ０ ＝ｍｖ０－ （－ｍｖ０）＝２ｍｖ０ 设人经过ｎ次推球后（此时人车速度大小为ｖ）才不 能接到小球，则ｖ≥ｖ０ 对整体由动量定理ｎＩ０ ＝（Ｍｖ＋ｍｖ０）－０ 联立求得ｎ≥ Ｍ ｍ ＋１ ２ ＝８．５ 结合实际知：当人经过９次推球后才不能接到小球． 三、对持续作用的流体应用动量定理 动量定理的研究对象通常是质量一定的物体，对于 这种对象明确，运动过程清晰的问题，求解一般来说比 较方便．但对于日常生活中常涉及的流体的持续作用问 题，用常规方法却无法解决． 对于流体的持续作用问题，常用的方法是要选取恰 当的研究对象和建立正确的物理模型（一般方法是建立 柱体微元模型），将流体的持续作用问题转化为单体模 型，从而将复杂的实际问题转化为熟悉的情景应用动量 定理求解． 例３．有一种采煤方法是用高压水流将煤层击碎而 将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面 积Ｓ，由枪口喷出的高压水流流速为ｖ，设水的密度为ρ， 水流垂直射向煤层并原速返回，求煤层表面可能受到的 最大平均冲击力． 解析：设煤层对水的平均冲击力为Ｆ（并规定Ｆ的方 向为正方向），设时间Δｔ内射到煤层上的水质量为ｍ，则 ｍ＝ρＳｖ·Δｔ 对Δｔ内射到煤层上的水由动量定理Ｆ·Δｔ＝ｍｖ２－ ｍｖ１，即Ｆ·Δｔ＝ρＳｖ ２·Δｔ－（－ρＳｖ２·Δｔ） 求得Ｆ＝２ρＳｖ２ 由牛顿第三定律得：煤层受到水的平均冲击力为 ２ρＳｖ２． 书 一、注意一个特点：动量定理的矢量性 动量定理的表达式Ｆｔ＝ｐ′－ｐ是一个矢量式，计算 时遵守矢量运算法则，由于高考要求的只是共线问题， 因此在解决共线问题时应选好正方向，与正方向一致的 物理量取正值，与正方向相反的物理量取负值，从而可 简化为带有正、负号的代数运算． 二、弄清两个概念：冲量与动量 １．冲量Ｉ ①定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 叫做该力对这个物体的冲量． ②冲量是力对时间的积累效果，是过程量．讲冲量 必须明确是哪个力、哪个过程的冲量． ③冲量是矢量．恒力的冲量的方向与力的方向相 同；变力的冲量的方向不能直接判断． ２．动量ｐ “动量”是矢量，因此它的大小或方向发生了变化， 就都是动量发生了变化． ３．动量和冲量的区别 ①动量具有瞬时性，当物体做变速运动时，应明确 是哪一时刻哪一位置的动量．冲量是过程量，应明确是 哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量． ②由于速度与参照物的选择有关，动量具有相对 性，通常以地球（大地）为参照系．由于力和时间与参照 物选择无关，所以力的冲量与参照物选择无关． 三、掌握三大应用 １．利用动量定理定性解释生产、生活中的有关现象 方法规律：此类问题可分两类： 在动量变化一定的情况下，力的作用时间越短，力 就越大；时间越长，力就越小． 在作用力一定的情况下，此时力的作用时间越长， 动量变化越大；力的作用时间越短，动量的变化越小． 例１．玻璃杯从同一高度自由落下，掉落在硬质水