函数的零点 教案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

函数的零点 教学目标：1.了解函数的零点的定义，会求简单函数的零点。 2.理解函数与方程、不等式的关系，掌握函数零点存在性定理。 3.进一步巩固数形结合、转化与化归的数学思想，发展数学运算和逻辑推理等数学核心素养。 教学重点：函数零点的概念及其与方程、不等式的关系；零点存在性的判定 教学难点：零点存在性的判定；函数零点与方程的根，图象的交点之间的关系. 教学方法：以学生为主体，采用启发式、探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体，学案。 教学过程： 活动一：复习回顾：图象法解二次不等式的步骤 （1）确定目标函数；（2）画函数图象（开口，与x轴的交点）；（3）确定目标区域；（4）得出解集。 活动二：引出概念： 【定义】函数零点的概念： 如果函数y=f(x)在实数处的函数值等于零，即，则称a叫做函数y=f(x)的零点。 提问1: (1)根据零点的定义,零点本质上是一个点还是一个数?  (2)如何求函数零点? 活动三：例题讲解 例1. 求下列函数的零点 （1）； （2）；（3）； （4） （5）已知函数的图像如右上所示，则函数的零点为 变式1：已知和4 是函数f(x)＝ax2+bx－4的零点，则f(1)= 例2. 解不等式 例3. 研究函数的零点 小结：零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线； ②f(a)·f(b)＜0. 小组讨论： 1：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？ 2：在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？ 3：函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？ 4：若f(a)·f(b)>0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上一定没有零点吗？ 例4. 研究函数零点的个数 练习：判断下列函数零点的个数 （1） （2） （3） 总结：方程、函数、图象之间的关系 函数y＝f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有实根⇔方程有实根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝的图象与y＝的图象有交点 学科网（北京）股份有限公司 $$