培优练习二三角形面积的最值范围问题专练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

培优练习二� � 三角形面积的最值范围问题

 

一、单选题

1．（23-24高三上·安徽马鞍山·阶段练习）如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（    ）

  

A． B． C． D．

2．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的半径为2，则面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

3．（23-24高二上·安徽亳州·期中）在中，设角，，所对的边长分别为，，，且，，则面积的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．4

4．（2023·广西柳州·模拟预测）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，则面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．（22-23高一上·福建宁德·期末）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

6．（23-24高三上·福建龙岩·期中）设的内角的对边分别为，，

，下列结论正确的是（    ）

A．若，则满足条件的三角形只有1个

B．面积的最大值为

C．周长的最大值为

D．若为锐角三角形，则的取值范围是

7．（23-24高三上·湖北·阶段练习）在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（    ）

A．若，则面积的最大值为

B．若，则面积的最大值为

C．若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3

D．若为的中点，且，则面积的最大值为

8．（22-23高一下·江苏盐城·期中）在中，角、、所对的边分别是、、，且，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，且为锐角三角形，则的取值范围为

C．若 ，且为锐角三角形，则的取值范围为

D．若，则三角形的面积最大值为

 

三、填空题

9．（2024·全国·模拟预测）已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的面积S的取值范围为      ．

10．（2023·新疆阿克苏·一模）在如图所示的平面四边形ABCD中，，，记△ABD，△BCD的面积分别为，则的最大值为           .

  

 

四、解答题

11．（23-24高二上·云南昆明·期末）在中，内角、、的对边分别为、、，已知，．

(1)证明：；

(2)求当面积取得最大值时，的周长．

12．（2023高二上·黑龙江·学业考试）如图，直线，，，为线段上一点，且，点、分别为直线、上的点，且，设.

(1)当，求的面积；

(2)用表示的面积，并求的最小值.