27.2.2 相似三角形的性质 课件 2023－2024学年人教版九年级数学下册

27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 1.掌握相似三角形的性质定理； 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 学习目标 复习导入 1、什么叫相似三角形？ 什么叫相似比？ 对应角相等， 对应边长度的比相等 叫做 的两个三角形 相似三角形. 相似三角形 相似比具有顺序性. 对应边长度的比 叫做 相似比 ( 或相似系数 ). 2、到目前为止，我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？ 1、定义法： 对应角相等， 对应边长度的比相等 叫做 的两个三角形 相似三角形. 截得的三角形 平行于三角形一边的直线 与其他两边（或两边的延长线 ）相交， 与原三角形相似. 2、预备定理 3、相似三角形的判定 定理 1 两角分别相等 的两个三角形 相似. 4、相似三角形的判定 定理 2 两边成比例 的两个三角形 相似. 且夹角相等的 5、相似三角形的判定 定理 3 三边成比例 的两个三角形 相似. 6、直角三角形相似的判定定理 斜边和一直角边对应成比例 的两个直角三角形 相似. 探 究 新 知 探究1 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、中线、高线、角平分线、周长、面积、角,哪些放大为10倍? A B C A' C' B' D D’ 问题1：如图，如果 △ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为 k，AD、A′D′是对应高，试猜想△ABC 和△A'B'C'对应高的比是多少？ △ABC 和△A'B'C'对应高的比等于相似比k 猜想： 问题 ① 已知，如图，△ABC∽△A'B'C' ，它们的相似比为 k ，AD，A'D'是对应高. 求证： AD A'D' = AB A'B' =k A B C A' C' B' D D’ 证明： ∵ △ABC∽△A'B'C' ∴ ∠B=∠B' ∵ ∠BDA=∠B'D'A'=90° ∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ∴ AD A'D' = AB A'B' =k 结论： 你能证明相似三角形对应高的比等于相似比吗？ 相似三角形对应高的比 等于相似比. 验证 问题2：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少？ 对应中线、角平分线的比也等于相似比k. A B C A' C' B' 问题 ② 已知，如图，△ABC∽△A'B'C' ，它们的相似比为 k ，AD，A'D'是对应中线. 求证： AD A'D' = AB A'B' =k. A B C A' C' B' D D’ 证明: ∵ △ABC∽△A'B'C' ∴ ∠B=∠B'， AB A'B' = AC A'C' = BC B'C' =k 又∵ AD，A'D'是边 BC、B'C'上的对应中线. ∴ BD= BC， 1 2 B'D'= B'C' 1 2 ∴ BD B'D' = BC 1 2 B'C' 1 2 = BC B'C' =k ∴ AB A'B' = BD B'D' =k 又∵ ∠B=∠B' ∴ △ABD∽△A'B'D' ∴ AD A'D' = AB A'B' =k =k 你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？ 结论： 相似三角形对应中线的比 等于相似比. 验证 问题② 已知，如图，△ABC∽△A'B'C' ，它们的相似比为 k ，AD，A'D'是对应角平分线. 求证： AD A'D' = AB A'B' =k A B C A' C' B' D D’ 证明： ∵ △ABC∽△A'B'C' ∴ ∠B=∠B'， ∠BAC=∠B'A'C' ∵ AD，A'D'是∠BAC和∠B'A'C'的对应角平分线 ∴ ∠BAD= ∠BAC， 1 2 ∠B'A'D'= ∠B'A'C' 1 2 ∴ ∠BAD=∠B'A'D' 又∵ ∠B=∠B' ∴ △ABD∽△A'B'D' ∴ AD A'D' = AB A'B' =k =k 你能证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比吗？ 结论： 相似三角形对应角平分线的比 等于相似比. 验证 知识归纳 结论： 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应中线的比等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比. 相似三角形的性质定理 1 拓展归纳： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 注意： (1) 运用该定理解题时，应注意“对应”二字， 应用时要找准对应线段. (2) 相似比具有顺序性