19.1 变量与函数 2023--2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 1 常量与变量 数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 【例】圆的周长公式为中是变量，是常量. 2 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值. 【例】 一汽车的速度为每小时千米，则其小时行驶路程，其中会随着的变化而变化，若给一个确定值，则会有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，其中是自变量。当时，函数值. 3 函数的解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式. 【例】半径为的圆周长，边长为的正方形的面积，只单价为元笔的总价. 4 函数的图像 （1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像. （2）描点法画函数图像的一般步骤如下 第一步，列表---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. （3）函数的性质 下图是某函数的图像， 当或时，会随着的增大而增大； 当时，会随着的增大而减小； 当时，取到最大值；当时，取到最小值. 5 函数的表示方法 函数的表示方法有解析式法、列表法和图像法. 【题型1】 常量与变量 【典题1】某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是(　　) A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量 C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量 【巩固练习】 1. (★)某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中(　　) A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量 2. (★)李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 3. (★)张开大拇指和中指，两端的距离为“一拃”，据统计，通常情况下，人的一拃长z(单位：厘米)与本人的身高s(单位：厘米)之间的关系为：z＝0.3s﹣31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是(　　) A．z是变量，s是常量 B．s是变量，z是常量 C．0.3与31.3是变量，s与z是常量 D．s与z是变量，0.3与31.3是常量 4. (★)在路程S，速度v，时间t的相关计算中，若行驶路程S不变，则下列说法正确的是(　　) A．速度v是变量 B．速度v，时间t都是变量 C．时间t是变量 D．路程S，速度v，时间t都是常量 5.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　) A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积 【题型2】 函数的概念 【典题1】 在式子①y＝3x+1，②y＝x2﹣1，③，④y＝|x|，⑤|y|＝|x|中，y是x的函数的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典题2】下列图象中，表示y不是x的函数的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A． B．|y|＝2x C．y＝2x2 D．y＝3x3 2. (★)下列关系式中，变量y不是变量x的函数的是(　　) A． B．x+y＝10 C．y＝|x| D．xy＝1 3. (★)下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　　) A． B．C．D． 4. (★★)下列曲线中，表示y是x的函数的是(　　) A． B． C． D． 5. (★★)下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式中，y是x的函数； ③如表中，n是m的函数； ④如图中，曲线表示y是x的函数． m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 n ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 6. (★★)如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变