2.1两条直线的位置关系第1课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第1课时 北师大版 数学 七年级下册 1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 一、导入新课 在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些简单的图案！ 生活中处处可见道路、房屋、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的平行线和相交线.你能从桥梁和窗棂图中找到平行线和相交线吗？ 一、导入新课 情境导入 观察下面几幅生活中的图片： 思考：同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和_____两种. 两条直线的位置关系： 二、新知探究 探究一：相交线与平行线的定义 若两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线. 相交 平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 一是必须在同一平面内、这是前提； 二是必须是不相交的两条直线. 平行线的特征： 相交线的定义： 平行线的定义： 5 1.下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 二、新知探究 跟踪练习 议一议：如图，直线AB,CD相交于点O. (1)∠1和∠2在位置上有什么关系? 二、新知探究 探究二：对顶角及性质 （1）∠1和∠2有公共顶点O，且两边互为反向延长线. 7 二、新知探究 知识归纳 图中∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为 　　 　　,具有这种位置关系的两个角叫做　　　　.  反向延长线 对顶角 想一想：图中还有其它的角构成对顶角吗？ 对顶角的概念 ∠3与∠4也是对顶角. 8 二、新知探究 议一议：(2)观察你所画图形,其中∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？ ∠1=∠2. 理由：因为∠AOB和∠COD都是平角， 所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°, 所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3， 所以∠2= ∠1. 【总结归纳】对顶角的性质：对顶角相等. 9 2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) . A B C D 二、新知探究 C 跟踪练习 10 想一想：（1）观察右图，其中∠1和∠3的大小有什么关系？ 二、新知探究 探究三：余角和补角的概念及性质 ∠1+∠3=180° 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ ∠2与∠3， ∠2与∠4， ∠1与∠4. 11 二、新知探究 （2）如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？ 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 12 二、新知探究 跟踪练习 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 30° 45° 77° 62°23′ x°(x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 60° 150° 45° 135° 103° 13° 90° x° 180° x° 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________. 90° 3.填一填： 13 做一做：如图①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2. 将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2. ① ② 二、新知探究 在图②中: (1)有哪些角互为补角?有哪些角互为余角? 解:(1)互为补角的角有∠1与∠AOC,∠2与∠BOD,∠1与∠BOD, ∠2与∠AOC,∠DON与∠CON; 互为余角的角有∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4. 14 二、新知探究 (2)∠3与∠4有什么关系?为什么? 解:∠3=∠4. 理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2, 所以∠3=∠4. (3)∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么? 解:∠AOC=∠BOD. 理由:因为∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2, 所以∠AOC=∠BOD. 二、新知探究 知识归纳 补角和余角的性质 同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等. 例1：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 三、典例精析 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC-∠