专题3.1 整式乘法常考四大题型-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题3.1 整式乘法常考四大题型 【题型一：多项式乘积不含某项求字母的值】 【题型二：多项式乘多项式化简求值问题】 【题型三：多项式乘多项式与图形面积问题】 【题型四：多项式乘多项式与规律探究问题】 题型一：多项式乘积不含某项求字母的值 1．（2023秋•南安市期末）要使（x+m）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．（2023秋•叙州区期末）若（x2+p）（x2﹣qx+4）的乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．8 3．（2023秋•柘城县期末）已知关于x的多项式ax﹣b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为﹣5，则ab的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 4．（2023秋•游仙区期末）已知（4x﹣2）与（3x2+mx+1）的乘积中不含x2项，则m的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 5．（2023秋•扶余市期末）若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 6．（2023春•金华期末）使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（　　） A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4 题型二：多项式乘多项式化简求值问题 7．（2022春•兴安县校级期中）先化简，再求值： （1）（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2，其中，x＝，y＝﹣1； （2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3． 8．（2022秋•新市区校级期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值． 9．（2023春•工业园区校级期中）已知a+b＝11，ab＝1，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 10．（2023秋•石河子校级期末）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝2． 11．（2023秋•锦江区校级期末）先化简，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，． 12．（2024•沙坪坝区校级开学）先化简，再求值：，其中． 13．（2024•东城区校级开学）已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值． 题型三：多项式乘多项式与图形面积问题 14．（2023秋•白河县期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪． （1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式） （2）若a＝10，b＝5，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用． 15．（2023春•高邑县期末）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①计算：S甲＝　 　 ，S乙＝　　 ； ②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲　　 S乙． （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正． ①该正方形的边长是 　 　（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 16．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，有一块长为（m+3n）米和宽（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积； （2）若m＝10，n＝5，求休息区域的面积． 17．（2023秋•洛阳期中）[知识回顾] 有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3． [理解应用] （1）若关于x的多项式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值； （3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 18．（2023春•桓台县期末）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为（6a