5.1 导数的概念及其几何意义（四大重难点题型精讲）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第二册）

5.1 导数的概念及其几何意义 知识点一、平均变化率 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率 一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为： 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出和 ②作商：对所求得的差作商，即。 知识点二 导数的概念 定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作 重难点题型1、平均变化率 例1、（2023下·高二课时练习）函数从到的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 例2、（2023下·西藏林芝·高二校考期末）函数在区间上的平均变化率为（  　） A． B． C．2 D． 例3、（2023下·贵州黔东南·高二校考阶段练习）函数从到的平均变化率为 ． 【变式训练1】、（2023下·甘肃武威·高二校联考阶段练习）函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式训练2】、（2023上·高二课前预习）若函数在区间上的平均变化率为3，则m等于 ． 【变式训练3】、（2022·高二课时练习）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，试分别找出与各容器对应的水面高度h与时间t的函数图象    A．      B．   C．     D．   重难点题型2、导数的概念 例4、（2020上·陕西延安·高二子长市中学校考期末）已知函数在处的导数为1，则 . 例5、（2024上·河北石家庄·高二正定中学校考期末）设是可导函数，且，则（   ） A．2 B． C． D． 例6、（2023下·浙江嘉兴·高二校联考期中）函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4】、（2023下·高二课时练习）设函数在处可导，且 ，则 . 【变式训练5】、（2022上·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）设函数在处的导数为2，则 . 【变式训练6】、（2024下·全国·高二专题练习）已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 重难点题型3、求导数的方法 求导数值的一般步骤： 1 求函数的增量：； 2 求平均变化率：； 3 求极限，得导数：。 也可称为三步法求导数。 例7、（2023下·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）若函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．4 例8、（2024上·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期末）（多选题）已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练7】、（2024下·全国·高二专题练习）已知函数，则在处的导数＝（    ） A． B． C． D． 【变式训练8】、（2024上·湖南·高二校联考期末）已知是函数的导函数，且，则 ． 重难点题型4、导数的几何意义 例9、（2024上·湖南郴州·高二统考期末）函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 例10、（2023上·江苏南京·高二期末）已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练9】、（2024下·重庆·高二重庆市求精中学校校考阶段练习）若函数， (1)用定义求； (2)求其图象在与轴交点处的切线方程． 【变式训练10】、（2023·全国·高二课堂例题）已知． (1)求在处的导数； (2)求在处的导数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 导数的概念及其几何意义 知识点一、平均变化率 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率 一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为： 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出和 ②作商：对所求得的差作商，即。 知识点二 导数的概念 定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作 重难点题型1、平均变化率 例1、（2023下·高二课时练习）函数从到的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均变化率的求法求得正确答案. 【详解】当时，；当时，. 所以平均变化率为. 故选：B 例2、（2023下·西藏林芝·高二校考期末）函数在区间上的平均变化率为（  　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用平均变化率的意义，直接计算作答. 【详解】函数在区间上的平均变化率为. 故选：C 例3、（2