第十一章 11.3.2 直线与平面平行（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

11．3　空间中的平行关系 11．3.2　直线与平面平行 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 栏目索引 必备知识 自主学习 高效课堂 达标训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 平行 平面外 l∥m 平行 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 平行 相交 l⊂β l∥m 平行 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 关键能力 互动探究 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 高效课堂 达标训练 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 返回导航 高中数学 必修 第四册 B 第十一章　立体几何初步 谢谢观看！ 课程标准 学科素养 1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性．能利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行问题． 2．理解直线与平面平行的性质定理的含义，能利用直线与平面平行的性质定理证明线线平行问题． 3．了解空间中线线平行与线面平行的相互转化． 通过学习直线与平面平行，达成直观想象、数学抽象和逻辑推理的核心素养． eq \a\vs4\al(知识点1　直线与平面平行的判定定理) 1．文字叙述：如果_________的一条直线与平面内的一条直线______，那么这条直线与这个平面平行． 2．符号表示：如果l⊄α，m⊂α，且______，则l∥α. 3．图形表示： 4．作用：证明直线与平面______． 1．思考辨析 (1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　) (2)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.(　　) (3)若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× 2．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC∥BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 答案　D eq \a\vs4\al(知识点2　直线与平面平行的性质定理) 1．文字叙述：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面______，那么这条直线就与两平面的交线______． 2．符号表示：如果l∥α，______，α∩β＝m，则_________． 3．图形表示： 4．作用：证明两直线______． 1．如图，若l∥α，直线a⊂α，那么直线l与直线a一定平行吗？为什么？ 提示　不一定，因为还可能是异面直线． 2.如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？ 提示　无数个，a∥b. eq \a\vs4\al(探究一　直线与平面平行的判定) 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. [分析]　(1)要证EH∥平面BCD，只要证EH∥BD便可； (2)要证BD∥平面EFGH，只要证BD∥EH便可． 证明：(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD. ∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. [变式]　在条件不变的情况下，证明AC∥平面EFGH. 证明：连接AC，在△ABC中，∵E，F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又EF⊂平面EFGH，AC⊄平面EFGH，∴AC∥平面EFGH. 用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下 (1)找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行； (2)证：证明已知直线与该直线平行； (3)结论：由判定定理得出结论． 特别提醒：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用平行线的传递性． [训练1]　如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点． 求证：PB∥平面AEC. 证明：连接BD，交AC于O点，连接OE. ∵四边形ABCD为矩形， ∴O为BD的中点． 又E为PD的中点，∴OE∥PB. 又OE⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC. eq \a\vs4\al(探究二　直线与平面平行的性质) 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． [分析]　先写出已知求证，再借助线面平行的性质定理求解． 解：已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β. 求证：a∥l. 证明如下：如图所示，过a作平面γ交平面α于b， ∵a∥α，∴a∥b. 同样过a作平面δ交平面β于c， ∵a∥β，∴a∥c. 则b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β. 又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l. 又∵a∥b，∴a∥l. 1．利用线面平行的性质定理解题的步骤 2．如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行，那么在解决过程中，一定会用到线面平行的性质定理．在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行． [训练2]　在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG.求证：EH∥BD. 证明：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD. 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点． (1)求证：PB∥平面EAC； (2)若M是CD上异于C、D的点，连接PM交CE于G，连接BM交AC于H.求证：GH∥PB. [分析]　(1)连接BD，交AC于O，连接EO，则EO∥PB，根据线面平行的判定定理能证明PB∥平面EAC. (2)由PB∥平面EAC，根据线面平行的性质定理能证明GH∥PB. 证明：(1)连接BD，交AC于O，连接EO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD的中点． ∵E是PD的中点，∴PB∥EO. 又PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC. (2)由(1)知，PB∥平面EAC. 又PB⊂平面PBM，且平面PBM∩平面EAC＝GH， ∴GH∥PB. 线面平行的性质定理与判定定理的应用方法 (1)线线平行与线面平行的相互转化 线线平行 eq \o(,\s\up17(线面平行的判定),\s\do15(线面平行的性质)) 线面平行 (2)要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键． [训练3]　如图所示，已知三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：CD∥平面EFGH. 证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH. 又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD， ∴EF∥平面BCD. 而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD， ∴EF∥CD. 又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH. 1．(多选题)已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，不能得出b∥α的是(　　) A．b与α内的一条直线不相交 B．b与α内的两条直线不相交 C．b与α内的无数条直线不相交 D．b与α内的所有直线不相交 答案：ABC 2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 答案：A 3．如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面(不与平面ABB1A1重合)与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面　　　　　 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 答案：B 4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________． 答案：平行 5．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________． 答案：5 6．在三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC ？请证明你的结论． 解：存在．证明如下： 如图，取线段AB的中点为M， 连接A1M，MC，A1C，AC1， 设O为A1C与AC1的交点． 由已知得，O为AC1的中点， 连接MD，OE，OM， 则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线， 所以MD∥AC且MD＝ eq \f(1,2) AC， OE∥AC且OE＝ eq \f(1,2) AC， 因此MD∥OE且MD＝OE， 从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO. 因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC， 所以直线DE∥平面A1MC. 即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC. $$