阶段质量检测(六) 第六章 计数原理（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

阶段质量检测(六) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在(－x)n的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则n的值为(　　) A．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14 B　解析：根据题意，只有第7项为二项展开式的中间项，所以二项展开式的总项数为13，即n＋1＝13，解得n＝12，故选B. 2．已知a∈{－1，2，3}，b∈{0，1，3，4}，R∈{1，2}，则方程(x－a)2＋(y＋b)2＝R2所表示的不同的圆的个数有(　　) A．3×4×2＝24 B．3×4＋2＝14 C．(3＋4)×2＝14 D．3＋4＋2＝9 A　解析：确定a有3种情况，确定b有4种情况，确定R有2种情况，由分步乘法计数原理得所有的不同圆的个数为3×4×2＝24，故选A. 3．(3x－)6的展开式中，有理项共有(　　) A．1项 B．2项 C．3项 D．4项 D　解析：因为(3x－)6的展开式的通项公式为Tk＋1＝(－1)kC·36－k·，令6－为整数，求得k＝0，2，4，6，共计4项. 故选D. 4．对任意实数x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9，则下列结论成立的是(　　) A．a0＝1 B．a2＝－144 C．a1＋a2＋…＋a9＝1 D．a0－a1＋a2－…－a9＝39 B　解析：对任意实数x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9＝[－1＋2(x－1)]9，所以a2＝－C×22＝－144，故B项正确；令x＝1，可得a0＝－1，故A项错误；令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，则a1＋a2＋…＋a9＝2，故C项错误；令x＝0，可得a0－a1＋a2－…－a9＝－39，故D项错误. 故选B. 5．某专家团由4名硕士生和3名博士生组成，今从中抽取3人到某地各进行一场报告，至少有1名博士生和1名硕士生参加，且2名博士生或2名硕士生的报告不能相邻，则不同的报告顺序的种数为(　　) A．60 B．30 C．45 D．72 A　解析：若3人中有2位硕士生，则不同的报告顺序的种数为CCA＝36，若3人中有1位硕士生，则不同的报告顺序的种数为CCA＝24，故不同的报告顺序的种数为60. 6．身高互不相同的6个人排成2横3纵列照相，在第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮，则不同的排法种数为(　　) A．1 B．15 C．90 D．54 C　解析：由题意可知每次选2个人按照从矮到高的排列有＝15种不同的选法，然后再把每2人作为1列，即有3列，这3列不同的排法有A种不同的排法，故不同的排法种数为15A＝90. 故选C. 7．(1＋x)(1－2x)5展开式中x2的系数为(　　) A．－30 B．30 C．－40 D．40 B　解析：根据题意，(1－2x)5的展开式的通项公式为C(－2)rxr，所以(1＋x)(1－2x)5展开式中x2的系数为C(－2)2＋C(－2)1＝30，故选B. 8．把5名新生安排到3个班级，要求每个班级至少有一名新生，则不同的安排方式共有(　　) A．150种 B．180种 C．300种 D．360种 A　解析：把5名新生安排到3个班级，要求每个班级至少有一名新生，有2组分法，即1，1，3和1，2，2两种分法. 若分成1人，1人，3人，则共有C＝10种分组方法，若分成1人，2人，2人，则共有＝15种分组方法，将分好的三组安排到三个班级中共有A＝6种排法，则不同的安排方法共有(10＋15)×6＝150种. 故选A. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．设k＝1，2，3，4，5，则(x＋2)5的展开式中xk的系数可能是(　　) A．10 B．40 C．50 D．80 ABD　解析：(x＋2)5中xk的系数为C25－k，所以不可能为50. 10．如下的四个命题中，是真命题的是(　　) A．C＝162 700 B．C＋C＝C C．C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝254 D．(1＋2x)10的展开式中二项式系数最大的项是(4x)5 BCD　解析：由于C＝C＝＝161 700，故A项错误；由组合数的性质C＋C＝C，可得C＋C＝C，故B项正确；C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝28－C－C＝256－2＝254，故C项正确；(1＋2x)10的展开式中二项式系数最大的项是C(2x)5＝