课时梯级训练(15) 离散型随机变量及其分布列（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(15)　离散型随机变量及其分布列 1．(2023·河北沧州高二阶段检测)下列变量中，不是随机变量的是(　　) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两颗骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 B　解析：因为标准状态下，水沸腾时的温度是一个常量，所以不是随机变量. 故选B. 2．随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：由题意知解得b＝. 因为f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，所以Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝. 3．(2023·广东深圳高二期中)甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示(　　) A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 D　解析：由于赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，所以ξ＝3可以分成两种情况，即3＋0＋0或1＋1＋1，即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次．故选D. 4．(2023·广东广州高二期中)袋中有除标号外完全相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是(　　) A．5 B．9 C．10 D．25 B　解析：由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个．故选B. 5．(2023·河北沧州一中高二检测)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为(　　) A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为4点，第二枚为1点 C　解析：抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，所以“X>4”即“X＝5”，表示试验的结果为第一枚为6点，第二枚为1点，故选C. 6．(2023·河北石家庄高二阶段模拟)一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大值为________． 答案：4　解析：由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉4把打不开的钥匙后，第5把钥匙就是能开锁的钥匙，故ξ的最大值为4. 7．(2023·山东滨州高二阶段检测)袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6的概率． 解：(1)由题意可知，设取到的白棋子的个数为Y，则Y的可能取值为1，2，3，4，对应的得分X的取值为5，6，7，8. P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝， P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝. 所以随机变量X的分布列为 X 5 6 7 8 P (2)根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝. 8．(2023·福建福州高二期中)吃粽子是我国端午节的传统习俗．现有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同．从中任意选取3个． (1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； (2)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列，并求所选3个粽子中红豆粽不少于1个的概率． 解：(1)令A表示事件“三个粽子中恰有1个肉粽”， 由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝. (2)题意知，ξ可能取的值为0，1，2. 则P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2. 所以P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 由ξ的分布列知，“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”即ξ≥1，故概率为P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝. 9．(2023·江苏盐城高二期中)随机变量ξ的分布列如表所示，且m＋2n＝1.2，则n＝(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.－0.2 B．0.4 C．0.2 D．0 B　解析：依题意m＋n＋0.1＋0.1＝1，又m＋2n＝1.2，解得n＝0.4，m＝0.4. 故选B. 10．(多选)(202