课时梯级训练(1) 两个计数原理及其简单应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(1)　两个计数原理及其简单应用 1．某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练习跑步，则他进、出门的方案有(　　) A．7种 B．14种 C．21种 D．49种 D　解析：学生进门有3＋4＝7种选择，同样出门也有7种选择，由分步乘法计数原理知，他进、出门的方案有7×7＝49种．故选D. 2．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数为(　　) A．14 B．23 C．48 D．120 C　解析：分两步：第1步，取多面体，由分类加法计数原理知有5＋3＝8种不同的取法；第2步，取旋转体，由分类加法计数原理知有4＋2＝6种不同的取法. 所以由分步乘法计数原理知不同的取法种数为8×6＝48. 3．已知直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示出的不同直线的条数为(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 D　解析：当A或B中有一个为零时，则可表示出2条不同的直线；当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示出5×4＝20条不同的直线. 由分类加法计数原理知，共可表示出20＋2＝22条不同的直线． 4．(2023·山东济南高二期中)某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供种植选择，要求一个区域内种同一种类的花，相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为(　　) A．24 B．36 C．48 D．96 C　解析：先种区域1有4种选择，区域2有3种选择，区域3有2种选择，区域4有1种选择，区域5有2种选择，区域6有1种选择，则共有4×3×2×1×2×1＝48种不同的种植方案．故选C. 5．(2023·山东滨州高二期中)由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有(　　) A．20个 B．32个 C．40个 D．52个 D　解析：按偶数字在个位分类：个位是2或者4时，0不能在百位，故百位有4个选择，十位在余下4个数字中选择，所以有2×4×4＝32个无重复数字的三位偶数；个位是0时，百位、十位没有限制，可在余下5个数字中各选择1个，所以有5×4＝20个无重复数字的三位偶数，由分类加法计数原理知，共有32＋20＝52个无重复数字的三位偶数． 6．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上都有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成________个四位数的号码． 答案：10 000　解析：按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第1步，有10种拨号方式，第2步，有10种拨号方式，第3步，有10种拨号方式，第4步，有10种拨号方式. 根据分步乘法计数原理，共可以组成10×10×10×10＝10 000个四位数的号码． 7．将“福”“禄”“寿”三个汉字填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只能填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有________种． 答案：576　解析：“福”字有16种填写方法，“禄”字有9种填写方法，“寿”字有4种填写方法，所以不同的填写方法有16×9×4＝576种． 8．若在如图1的电路中，只合上一个开关就可以接通电路，有________种不同的方法；在如图2的电路中，只有合上两个开关才可以接通电路，有________种不同的方法. 答案：5　6　解析：对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5种不同的方法. 对于图2，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关，故有2×3＝6种不同的方法． 9．已知集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}． (1)从集合A到B能构造多少个不同的函数？ (2)满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的函数有多少个？ 解：(1)每个元素a，b，c都可以有3个数和它对应，故从A到B能构造3×3×3＝27个不同的函数． (2)列表如下： f(a) 0 0 0 1 1 －1 －1 f(b) 0 1 －1 0 －1 1 0 f(c) 0 －1 1 －1 0 0 1 从表中可知满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的函数有7个． 10. (多选)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的有(　　) A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有5