7.3.2 离散型随机变量的方差（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章　随机变量及其分布 7.3　离散型随机变量的数字特征 7.3.2　离散型随机变量的方差 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 偏离程度 集中 分散 σ(X) 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 D(X) a2D(X) a2D(X) 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 谢谢观看！ 学习目标 1．通过具体实例，理解取有限个值的离散型随机变量的方差概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题． 知识点一　离散型随机变量的方差 1．定义 设离散型随机变量X的分布列如下表所示． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn eq \r(D（X）) 我们称D(X)＝________________________________________________＝_________________为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称________为随机变量X的标准差，记作________． 2．意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的________，反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越____；方差或标准差越大，随机变量的取值越____． (x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn eq \a\vs4\al(\i\su(i＝1,n, )) (xi－E(X))2pi [例1] (多选)下列说法正确的是(　　) A．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定 B．若a是常数，则D(a)＝0 C．离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度 D．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小 BCD　解析：随机变量的方差越小，随机变量越稳定，所以A项错误，其余选项均正确． 对方差、标准差概念的说明 (1)随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的． (2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定与波动、集中与离散程度． (3)D(X)越小，随机变量X的取值就越稳定，波动就越小． (4)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛． [练1] (多选)下列说法中错误的是(　　) A．离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的概率的平均值 B．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平 C．离散型随机变量X的均值E(X)反映了X取值的平均水平 D．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值 AB