习题课 二项式定理的综合应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章　计数原理 习题课　二项式定理的综合应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 谢谢观看！ 学习目标 1．掌握二项式定理及其性质． 2．能够利用二项式定理解决两个多项式乘积的特定项问题. 3．能利用二项式定理解决整除(余数)问题． 综合应用一　两个二项式积的问题 [例1] (1)(2022·新高考Ⅰ卷)(1－ eq \f(y,x) )(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答). (2)已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，则正实数a＝________． 答案：(1)－28　(2) eq \f(2,5) 　解析：(1)因为(1－ eq \f(y,x) )(x＋y)8＝(x＋y)8－ eq \f(y,x) (x＋y)8，所以(1－ eq \f(y,x) )(x＋y)8的展开式中含x2y6的项为C eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(8)) x2y6－ eq \f(y,x) C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(8)) x3y5＝－28x2y6，(1－ eq \f(y,x) )·(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为－28. (2)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(6)) a2，含x项的系数为C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) a，由(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0，可得－C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(6)) a2＋C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) a＝0.因为a为正实数，所以15a＝6，所以a＝ eq \f(2,5) . 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点． (2)找到构成展开式中特定项的组成部分． (3)分别求解再相加，求和即得． [练1] 已知( eq \f(a,x) ＋y)(x－2y)5的展开式中x2y2的系数为80，则a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　解析：由题意可得( eq \f(a,x) ＋y)(x－2y)5＝ eq \f(a,x) (x－2y)5＋y(x－2y)5，对于 eq \f(a,x) (x－2y)5的展开式可得ax－1C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) x5－k·(－2y)k＝a(－2)kC eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) x4－kyk，k＝0，1，2，3，4，5，令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－k＝2，,k＝2，)) 解得k＝2，故 eq \f(a,x) (x－2y)5的展开式中x2y2的项的系数为a(－2)2C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) ＝40a；对于y(x－2y)5的展开式可得yC eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) x5－k·(－2y)k＝(－2)kC eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) x5－kyk＋1，k＝0，1，2，3，4，5，令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－k＝2，,k＋1＝2，)) 该方程组无解，故y(x