【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第八章 平面解析几何（7份打包）

第七节　 抛　物　线 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: ①在平面内. ②动点到定点F的距离与到定直线l的距离_____. ③定点_____定直线上. 相等 不在 (2)抛物线的标准方程与几何性质 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py O(0,0) y=0(x轴) x=0(y轴) 标准 方程 ______ (p>0) _______ (p>0) ______ (p>0) _______ (p>0) p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 顶点 _______ 对称轴 _________ _________ x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 焦点 F F F F 离心率 e=1 准线 方程 ______ ______ ______ ______ 范围 __________ __________ __________ __________ 焦半径 (其中P (x0, y0)) |PF|= |PF|= |PF|= |PF|= 2.必备结论 教材提炼　记一记 抛物线焦点弦的几个常用结论 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)x1x2=____,y1y2=___. (2)弦长|AB|=_______= (α为弦AB的倾斜角). (3)以弦AB为直径的圆与准线相切. (4)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2p. -p2 x1+x2+p 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:待定系数法、点差法、定义法、“设而不求”. (2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化与化归思想. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是 抛物线.(　　) (2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐 标是( ,0),准线方程是x=- .(　　) (3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　) 【解析】(1)错误.当定点在定直线上时,轨迹为过定点F与定直线l垂 直的一条直线,而非抛物线. (2)错误.方程y=ax2(a≠0)可化为x2= y,是焦点在y轴上的抛物线,且 其焦点坐标是(0, ),准线方程是y=- . (3)错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形. 答案:(1)×　(2)×　(3)× 2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(选修1-1P59T3(1)改编)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是　　　　. 【解析】如图所示,抛物线的准线l的方程为 x=-2,F是抛物线的焦点,过点P作PA⊥y轴,垂 足是A,延长PA交直线l于点B,则|AB|=2,由于 点P到y轴的距离为4,则点P到准线l的距离 |PB|=4+2=6,所以点P到焦点的距离|PF|=|PB|=6. 答案:6 (2)(选修1-1P63T1(1)改编)已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2,-4),则该抛物线的标准方程为　　　　. 【解析】很明显点P在第三象限,所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上. 当焦点在x轴负半轴上时,设方程为y2=-2px(p>0),把点P(-2,-4)的坐标代入得(-4)2=-2p×(-2), 解得p=4,此时抛物线的标准方程为y2=-8x; 当焦点在y轴负半轴上时,设方程为x2=-2py(p>0),把点P(-2,-4)的坐 标代入得(-2)2=-2p×(-4),解得p= ,此时抛物线的标准方程为x2=-y. 综上可知,抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=-y. 答案:y2=-8x或x2=-y 3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2014·安徽高考)抛物线y= x2的准线方程是(　　) A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 【解析】选A.y= x2⇔x2=4y, 所以抛物线的准线方程是y=-1. (2)(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜 角为30°的直线交C于A,B两点，则|AB|=( ) 【解析】选C.设|AF|=2m,|BF|=2n，F( ,0).则由抛物线的定义和直 角三角形知识可得， |AB|=|AF|+|BF|=2m+2n=12.故选C. (3)(2015·临沂模拟)F是抛物线y2=2x的焦点,A,B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=6,则线段AB的中点到y轴的距离为　　　　　. 【解析】如图,过