【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第二章 函数、导数及其应用（11份打包）

第十一节 导数在研究函数中的应用 【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)函数的导数与单调性的关系: 函数y=f(x)在某个区间内可导: ①若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内_________; ②若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内_________; ③若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是_________. 单调递增 单调递减 常数函数 (2)函数的极值与导数: ①函数的极小值与极小值点: 若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数 值_____,且f′(a)=0,而且在x=a附近的左侧_________,右侧_______ ___,则a点叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值; ②函数的极大值与极大值点: 若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值_____,且f′(b)=0,而且在x=b附近的左侧_________,右侧_______ ___,则b点叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值. 都小 f′(x)<0 f′(x) >0 都大 f′(x)>0 f′(x) <0 (3)函数的最值与导数: ①函数f(x)在[a,b]上有最值的条件: 如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条_________的曲线,那么它必有最大值和最小值. ②求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤: (ⅰ)求函数y=f(x)在(a,b)内的_____. (ⅱ)将函数y=f(x)的各极值与________________________比较,其中_____的一个是最大值,_____的一个是最小值. 连续不断 极值 端点处的函数值f(a),f(b) 最大 最小 2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)可导函数f(x)在[a,b]上是增函数,则有__________在[a,b]上恒成立. (2)可导函数f(x)在[a,b]上是减函数,则有__________在[a,b]上恒成立. f′(x)≥0 f′(x)≤0 3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:利用导数判断单调性的方法,利用导数求极值、最值的方法. (2)数学思想:分类讨论、数形结合. (3)记忆口诀:导数应用比较广,单调极值及最值; 导数恒正单调增,导数恒负当然减; 求出导数为零点,左增右减极大值; 左减右增是极小,同增同减非极值; 若是加上端点值,最大最小皆晓得. 【小题快练】 1.思考辨析　静心思考　判一判 (1)若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么在区间(a,b)上一定有f′(x)>0.(　　) (2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0,则函数f(x)在此区间内没有单调性.(　　) (3)导数为零的点不一定是极值点.(　　) (4)三次函数在R上必有极大值和极小值.(　　) 【解析】(1)错误.函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f′(x)≥0.故f′(x)>0是f(x)在区间(a,b)上单调递增的充分不必要条件. (2)正确.如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如f(x)=3,则f′(x)=0,函数f(x)不存在单调性. (3)正确.导数为零的点不一定是极值点.如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是函数y=x3的极值点. (4)错误.对于三次函数y=ax3+bx2+cx+d,y′=3ax2+2bx+c.当(2b)2-12ac<0,即b2-3ac<0时,y′=0无实数根,此时三次函数没有极值. 答案:(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2.教材改编　链接教材　练一练 (1)(选修1-1P93T1(2)改编)函数f(x)=ex-2x的单调递增区间是　　　　　　. 【解析】f′(x)=ex-2,令f′(x)>0,解得x>ln2,则函数f(x)=ex-2x的单调递增区间为(ln2,+∞). 答案:(ln2,+∞) (2)(选修1-1P96T1(2)改编)函数f(x)=x3-12x的极大值是________. 【解析】由题意得f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x=-2或x=2.当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.因此f(x)的极大值为f(-2)=16. 答案:16 3.真题小试　感悟考题　试一试 (1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,-2] B.(-∞,