【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第九章 算法初步、统计、统计案例（4份打包）

第三节　 用样本估计总体 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)常用统计图表 ①频率分布表的画法: 第一步:求_____,决定组数和组距,组距=______; 第二步:_____,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间; 第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表. 极差 分组 ②频率分布直方图:反映样本频率分布的直方图. 如图: 横轴表示样本数据,纵轴表示______,每个小矩形的面积表示样本落 在该组内的_____. 频率 ③茎叶图的画法. 第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分; 第二步:将最小茎与最大茎之间的数按_____次序排成一列, 写在左(右)侧; 第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧. 大小 (2)样本的数字特征及意义 ①众数、中位数、平均数: 大小顺序 最中间 最多 数字特征 定义与求法 众数 一组数据中重复出现次数_____的数 中位数 把一组数据按_________排列,处在______位置的 一个数据(或两个数据的平均数) 平均数 如果有n个数据x1, x2,…，xn,那么这n个数的平均 数 =_________________ ②标准差、方差: (i)标准差:表示样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示, s=_________________________________. (ii)方差:标准差的平方s2叫做方差. s2=_______________________________,其中xi(i=1,2,3,…,n) 是样本数据,n是_________, 是___________. 样本容量 样本平均数 2.必备结论 教材提炼　记一记 (1)频率分布直方图中纵轴的含义是______,不是频率. (2)小矩形的面积即数据落在该区间内的频率,所有小矩形的面积和 为__. (3)方差(标准差)越小,样本数据越稳定,波动越___;方差(标准差) 越大,样本数据越不稳定,波动_____. 1 小 越大 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:由具体到抽象的方法,用样本估计总体的方法. (2)数学思想:数形结合思想,方程思想. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.(　　) (2)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.(　　) (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.(　　) (4)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越高.(　　) (5)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.(　　) 【解析】(1)错误.平均数一定不大于这组数据中的最大值.(2)正确.平均数表示一组数据的平均水平,众数表示一组数据中出现次数最多的数,中位数等分样本数据所占频率,都可以从不同的角度描述数据的集中趋势.(3)正确.由方差的意义知结论正确.(4)正确.由频率分布直方图的意义知结论正确.(5)错误,茎叶图要求不能丢失数据. 答案:(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(必修3P70例题改编)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为　　　　. 【解析】数据的个数为奇数时,中位数为数据按大小排列后最中间的数据. 答案:19,13 (2)(必修3P82A组T6改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次命中环数如下: 甲　4　7　10　9　5　6　8　6　8　8 乙　7　8　6　8　6　7　8　7　5　9 试问10次射靶的情况较稳定的是　　　　　　. 【解析】本题要计算两样本的方差，当样本平均数不是整数，且样本数据不大时，可用简化公式计算方差. (4＋7＋…＋8)＝7.1， (7＋8＋…＋9)＝7.1， (42＋72＋…＋82－10×7.12)＝3.09， (72＋82＋…＋92－10×7.12)＝1.29， 因为 ，所以乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定. 答案：乙 3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2014·陕西高考)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为(　　) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 【解析】选A.样本数据x1,x2,…,x10的均值 (x1+x2+…+x10)=1, 方差s′2= [(