【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第六章 不等式、推理与证明（6份打包）

第六节　 直接证明与间接证明 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)直接证明: 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数字 定义、公理、定理等,经过 一系列的_________,最后 推导出所要证明的结论 _____的证明方法 从要___________出发,逐步寻求 使它成立的_________,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法 内容 综合法 分析法 思维 过程 由因导果 执果索因 框图 表示 书写 格式 “因为……,所以……”或“由……,得……”等 “要证……”“只需证明……” “即证……”等 (2)间接证明: 反证法:假设原命题_______(即在原命题的条件下,结论不成立), 经过正确的推理,最后得出______因此说明假设错误,从而证明了 原命题成立的证明方法. 不成立 矛盾. 2.必备结论 教材提炼　记一记 (1)综合法证明问题是由因导果,分析法证明问题是执果索因. (2)分析法与综合法相辅相成,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件、基础知识之间的关系,找到解决问题的思路,再运用综合法证明,或者在证明时将两种方法交叉使用. 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:求差法,分析法、综合法、反证法、放缩法. (2)数学思想:正难则反的思想. (3)记忆口诀: 证不等式的方法, 实数性质威力大. 求差与0比大小, 作商和1争高下. 直接困难分析好, 思路清晰综合法. 非负常用基本式, 正面难则反证法. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.(　　) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.(　　) (3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.(　　) (4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.(　　) 【解析】(1)正确;因为综合法的思维过程是由因导果,就是寻找已知的必要条件,因此(1)正确. (2)错误,分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充分条件,不是充要条件. (3)错误,用反证法证明时,推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾. (4)正确,在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程. 答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(选修1-2P43练习T1改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设(　　) A.三个内角都不大于60° B.三个内角都大于60° C.三个内角至多有一个大于60° D.三个内角至多有两个大于60° 【解析】选B.因为“至少有一个不大于”的反面是“都大于”,因此选B. (2)(选修1-2P44习题2.2A组T1改编)已知A,B都是锐角,且A+B≠ , (1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=　　　　. 【解析】由已知得tanA+tanB=1-tanAtanB,所以tan(A+B)= 因为A+B≠ ,且A,B都是锐角,所以A+B= . 答案: 3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2014·山东高考)用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(　　) A.方程x2+ax+b=0没有实根 B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 【解析】选A.“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的反面是“方程x2+ax+b=0没有实根”，故选A. (2)(2015·宿州模拟)设a，b，c都是正数，则 三个数( ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 【解析】选D.因为 当且仅当a＝b＝c时取等号， 所以三个数中至少有一个不小于2. 考点1 分析法 【典例1】△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c. 求证: 【解题提示】本题从条件不易寻求证题思路,考虑使用分析法. 【规范解答】要证 即证 只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), 需证c2+a2=ac+b2, 又△ABC三内角A,B,C成等差数列,故B=60°, 由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60°,即b2=c2+a2-ac, 故c2+a2=ac+b2成立. 于是原等式成立. 【规律方法】 1.分析法的思路 “执果索因”,逐步寻找结论成立的充分条件,即从“