【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第七章 立体几何初步（5份打包）

第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)直线与平面垂直 ①定义:直线l与平面α内的_____一条直线都垂直,就说直线l与平面 α互相垂直. 任意 ②判定定理与性质定理: 相交 ⇒l⊥α a,b⊂α a∩b=O l⊥a l⊥b 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的 两条_____直线都垂直,则该直线与此平面垂直 ________ _______ ____ ____ ⇒a∥b 平行 a⊥α b⊥α 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个 平面的两条直 线_____ ______ ______ (2)直线和平面所成的角 ①定义:平面的一条斜线和_________________所成的_____叫做这条 直线和这个平面所成的角,一条直线垂直于平面,则它们所成的角是 _____;一条直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是________. ②范围:_____. 它在平面上的射影 锐角 直角 0°的角 (3)平面与平面垂直 ①二面角的有关概念: (ⅰ)二面角:从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角; (ⅱ)二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个 半平面内分别作_________的两条射线,这两条射线所构成的角叫做二 面角的平面角. ②平面和平面垂直的定义: 两个平面相交,如果所成的二面角是_________,就说这两个平面互相 垂直. 两个半平面 垂直于棱 直二面角 ③平面与平面垂直的判定定理与性质定理: ⇒l⊥α 垂线 交线 l⊥α l⊂β α⊥β l⊂β α∩β=a l⊥a 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面 的_____,则这两个平面垂直 _____ _____ ⇒α⊥β 性质定理 两个平面垂直,则一个 平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直 _______ _____ _________ ____ 2.必备结论 教材提炼　记一记 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的方法,求线面角,二面角的方法. (2)数学思想:数形结合思想,转化与化归思想. (3)记忆口诀: 判断线面的垂直,线垂面中两交线; 两线垂直同一面,两线平行共伸展; 两面垂直同一线,一面平行另一面; 要让面面相垂直,面过另面一垂线; 面面垂直成直角,线面垂直记心间. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)垂直于同一个平面的两平面平行.(　　) (2)若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线平行.(　　) (3)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.(　　) (4)二面角是指两个相交平面构成的图形.(　　) (5)若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(　　) 【解析】(1)错误.两个平面也可能相交.(2)错误.两条直线也可能异面或相交.(3)错误.α与β不一定垂直.(4)错误.二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. (5)错误.若平面α⊥平面β,则平面α内的直线l与β可平行,可相交,也可在平面β内. 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(必修2P73练习T1改编)下列命题中不正确的是(　　) A.如果平面α⊥平面β,且直线l∥平面α,则直线l⊥平面β B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ. 【解析】选A.根据面面垂直的性质,知A不正确,直线l可能平行平面β,也可能在平面β内. (2)(必修2P73习题A组T3改编)如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC= ∠ABC=90°,则构成三棱锥的四个三角形中直角三角形的个数为　　 . 【解析】 所以有4个直角三角形. 答案:4 3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2014·辽宁高考)已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面,下列说法正确的是(　　) A.若m∥α,n∥α,则m∥n　　B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 【解析】选B.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AA1,AB1分