【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第三章 三角函数、解三角形（8份打包）

第八节　 应 用 举 例 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)三角形中常用的面积公式: ①S= ah(h表示边a上的高). ②S= bcsinA=________=_________. (2)实际应用中的常用术语: 术语名称 术语意义 图形表示 仰角与 俯角 在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.方位角α的范围是0°≤α<360° 术语名称 术语意义 图形表示 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)××度 例:①北偏东m° ②南偏西n° 术语名称 术语意义 图形表示 坡角 坡面与水平面的夹角 设坡角为α,坡度为i,则i= =tanα 坡度 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比 2.必备结论 教材提炼　记一记 三角形的面积公式:S= r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径)= (R为三角形外接圆半径). 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:利用正弦定理求边和角的方法,利用余弦定理求边和角的方法. (2)数学思想:数形结合、转化化归. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)公式S= bcsinA= acsinB= absinC适用于任意三角形.(　　) (2)东北方向就是北偏东45°的方向.(　　) (3)俯角是铅垂线与视线所成的角.(　　) (4)方位角大小的范围是[0,2π),方向角大小的范围一般是 (　　) 【解析】(1)正确.三角形的面积公式对任意三角形都成立. (2)正确.数学中的东北方向就是北偏东45°或东偏北45°的方向. (3)错误.俯角是视线与水平线所构成的角. (4)正确.方位角是由正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,故大 小的范围为[0,2π),而方向角大小的范围由定义可知为 答案:(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(必修5P11例1改编)如图,设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是m米,∠BAC=α,∠ACB=β,则A,B两点间的距离为(　　) 【解析】选C.在△ABC中,∠ABC=π-(α+β),AC=m, 由正弦定理，得 所以AB= (2)(必修5P20T1改编)已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c， 则△ABC的面积公式可表示为( ) A.S= absin A B.S= bccos A C.S= D.S= 【解析】选D.因为S△= absin C= bcsin A= acsin B, 所以A和B都不正确.因为 所以 故选D. 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2014·福建高考)在△ABC中，∠A=60°,AC=4,BC=2 ,则△ABC的面积等于________. 【解析】由题知，BC2=AB2+AC2－2AB·AC·cos A， 即12=AB2+16－2×4×AB· ，解得AB=2， 所以S= |AB|·|AC|·sin A=2 ． 答案：2 (2)(2015·重庆模拟)甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60° 的方向,两船相距a海里的B处,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度 的 倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东　　　　　(填角度)的方向前进. 【解析】设两船在C处相遇，则由题意∠ABC＝ 180°－60°＝120°，且 由正弦定理得 又0°<∠BAC<60°，所以∠BAC＝30°. 答案：30° 考点1 测量距离问题 【典例1】(1)(2014·四川高考)如图,从气球A上测得正前方的河流 的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的 宽度BC等于　(　　) (本例源自教材必修5P24T5) A.240( -1)m B.180( -1)m C.120( -1)m D.30( +1)m (2)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这一岸选取基线 CD,测得CD= km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求AB的长. 【解题提示】(1)先解直角三角形求AC的长,再解斜三角形求河宽BC. (2)解三角形时至少知道一边,所以先选择CD边所在的三角形ADC,三角形BCD,再选择AB边所在的三角形,分别解三角形求解. 【规范解答】(1)选C.设气球的高度为AD,交CB延长线于点D, 在Rt△ACD中,AC=120m,在△ABC中,由正弦