【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第五章 数列（4份打包）

第四节　 数 列 求 和 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)公式法求和: 使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差等比数列的求和方法. (2)裂项相消法求和: 把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法. (3)错位相减法求和: (i)适用的数列:{anbn},其中数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q≠1的等比数列. (ii)方法:设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn(*), 则qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1(**), (*)-(**)得:(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1,就转化为根据公式可求的和. 例如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. (4)倒序相加法求和: 如果一个数列{an}与___________________的两项的和等于首末两项之和,可把正着写与倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,例如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. (5)分组求和法求和: 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化求和法,分别求和而后相加减.例如已知an=2n+(2n-1),求Sn. 首末两端等“距离” (6)并项求和法求和: 把数列中的若干项结合到一起,形成一个新的可求和的数列,此时, 数列中的项可能___________出现或呈现_______.形如an=(-1)nf(n) 类型,可采用两项合并求解.例如:Sn=1002-992+982-972+…+ 22-12=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=(100+99)+(98+97)+… +(2+1)=5050. 正、负相间 周期性 2.必备结论 教材提炼　记一记 常用求和公式: 前n个 正整数之和 前n个 正奇数之和 1+3+5+…+(2n-1)=n2 前n个正整 数的平方和 前n个正整 数的立方和 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、并项求和法、迭代法、累加法及累乘法等. (2)数学思想:函数与方程、转化与化归、特殊与一般、分类讨论. (3)记忆口诀 数列求和比较难,错位相减巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公式算. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)如果已知等差数列的通项公式,则在求其前n项和时使用公式 Sn= 较为合理.(　　) (2)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和Sn= (　　) (3)当n≥2时, (　　) (4)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(　　) (5)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正整数).(　　) 【解析】(1)正确.根据等差数列求和公式以及运算的合理性可知. (2)正确.根据等比数列的求和公式可知. (3)错误.直接验证可知 (4)错误.含有字母的数列求和常需要分类讨论，此题需要分a=0,a=1，以及a≠0且a≠1三种情况求和，只有当a≠0且a≠1时才能用错位相减法求和. (5)正确.根据周期性可得. 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ 2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(必修5P47T4改编)数列{an}的前n项和为Sn,若an= ,则S5等 于　(　　) 【解析】选B.因为 所以S5=a1+a2+…+a5= (2)(必修5 P61T4(3)改编)Sn= 等于( ) 【解析】选B.方法一：Sn= ① ①-②得， 方法二：取n=1,S1= ,代入各选项验证可知选B. (3)(必修5P61T5改编)一个球从100m高处自由落下,每次着地后又 跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,经过的路程是(　　) A.100+200×(1-2-9) B.100+100(1-2-9) C.200(1-2-9) D.100(1-2-9) 【解析】选A.第10次着地时,经过的路程为100+2(50+25+…+100×2-9) =100+2×100×(2-1+2-2+…+2-9) =100+200× =100+200(1-2-9). 3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2,