【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮教师用书配套课件：第一章 集合与常用逻辑用语（3份打包）

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)命题p∧q,p∨q, ﹁p的真假判断: 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 ___ ___ ___ 真 假 ___ ___ ___ 假 真 ___ ___ ___ 假 假 ___ ___ ___ (2)全称量词和存在量词: ∀ ∃ 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ___ 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 ___ (3)全称命题和特称命题: ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) ∃x0∈M ∀x∈M 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x, 有p(x)成立 存在M中的一个x0, 使p(x0)成立 简记 ____________ _____________ 否定 _______,﹁p(x0) _______,﹁p(x) 2.必备结论　教材提炼　记一记 含逻辑联结词命题真假判断: (1)p∧q中一假则假,全真才真. (2)p∨q中一真则真,全假才假. (3)p与﹁p真假性相反 3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:含有逻辑联结词命题真假的判断方法;含一个量词的命题的否定方法. (2)数学思想:转化与化归. (3)记忆口诀: 逻辑联词或且非,或命题一真就真,且命题全真才真,非命题真假交换.量词一般有两个,全称量词所有的,存在量词有一个,若要否定变形式. 【小题快练】 1.思考辨析　静心思考　判一判 (1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　) (2)若命题p∧q为真,则p为真或q为真.(　　) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.(　　) 【解析】(1)错误.命题p∨q中,p或q有一真则p∨q为真. (2)错误.p∧q为真,则p,q同时为真.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”,是全称命题.(4)错误.“菱形的对角线相等”是全称命题,其否定为“有的菱形的对角线不相等”. 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.教材改编　链接教材　练一练 (1)(选修1-1P18T1(3)改编)若p:2是偶数,q:3不是素数,则命题p∨q是　　　　命题,p∧q是　　　　命题.(填“真”“假”) 【解析】命题p是真命题,q是假命题,则p∨q是真命题,p∧q是假命题. 答案:真　假 (2)(选修1-1P26T3(2)改编)命题“所有可以被5整除的整数,末位数字都是0”的否定为　　　　. 【解析】全称命题的否定为特称命题,其否定为“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0”. 答案:“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0” 3.真题小试　感悟考题　试一试 (1)(2014·湖南高考)设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则﹁p为(　　) A.∃x0∈R, x02+1>0　　　　 B.∃x0∈R, x02+1≤0 C.∃x0∈R, x02+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0 【解析】选B. ﹁p:∃x0∈R, x02+1≤0. (2)(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A.( ﹁p)∨(﹁q)　　　　　　 B.p∨(﹁q) C.( ﹁p)∧(﹁q) D.p∨q 【解析】选A.因为p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则﹁p是“甲没有降落在指定范围”, ﹁q是“乙没有降落在指定范围”,所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(﹁p)∨(﹁q). (3)(2014·重庆高考)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧﹁q　　　B. ﹁p∧q　　　C. ﹁p∧﹁q　　　D.p∧q 【解析】选A.易知命题p为真命题,q为假命题,故p∧﹁q为真命题, ﹁p∧q为假命题,﹁p∧﹁q为假命题,p∧q为假命题. 考点1　含有逻辑联结词命题真假的判断　 【典例1】(1)(2014·湖南高考)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨q中,真命题是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ (2)若命题“p∧q”为假命题,且“﹁p”为假命题,则(　　) A.“p或q”为假 B.q假 C.q真 D.p假 【解题提示】(1)先判断命题p,q的真假,再根据真值表求解. (2)根据