课时梯级训练(6) 等差数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时梯级训练(6)　等差数列的前n项和公式 　　　　　　　　　　　　　　 1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 D　解析：由a1＝1，公差d＝2，得an＝2n－1.又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.故选D. 2．在等差数列{an}中，a3＝7，S5＝7a2，则a6＝(　　) A．11 B．13 C．14 D．16 B　解析：a3＝a1＋2d＝7，5a1＋10d＝7(a1＋d)，联立方程组可解得a1＝3，d＝2，所以a6＝3＋5×2＝13.故选B. 3．已知等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5项的和．若am＋a7＝0，则m＝(　　) A.10 B．9 C．8 D．2 B　解析：设等差数列{an}的公差为d，a1＝1.因为前10项的和等于前5项的和，且am＋a7＝0，则10＋45d＝5＋10d，2＋(m＋5)d＝0，解得m＝9. 4．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝2，且S6＝30，则S9＝________． 答案：126　解析：由已知可得解得∴S9＝9a1＋d＝－90＋36×6＝126. 5．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝____________． 答案：3　解析：因为S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3. 6．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________． 答案：25　解析：设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a6＝2a1＋6d＝2.因为a1＝－2，所以d＝1.所以S10＝10×(－2)＋×1＝25. 7．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)设等差数列{an}的公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n， 所以Sn＝＝2n－n2. 由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35， 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7. 8．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式； (2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 解：(1)设数列{an}的公差为d. 由S9＝－a5得a1＋4d＝0. 由a3＝4得a1＋2d＝4，于是a1＝8，d＝－2. 因此{an}的通项公式为an＝10－2n. (2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝. 由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0， 解得1≤n≤10， 所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N*}． 9．(多选)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有(　　) A．a7 B．a8 C．S15 D．S16 BC　解析：由等差中项的性质可得a3＋a8＋a13＝3a8为定值，则a8为定值，S15＝＝15a8为定值，但S16＝＝8(a8＋a9)不是定值．故选BC. 10．(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则下列选项正确的是(　　) A．a2＋a3＝0 B．an＝2n－5 C．Sn＝n(n－4) D．d＝－2 ABC　解析：∵S4＝＝0，∴a1＋a4＝a2＋a3＝0，A正确；a5＝a1＋4d＝5，① a1＋a4＝a1＋a1＋3d＝0，②联立①②得∴an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5，B正确，D错误；Sn＝－3n＋×2＝n2－4n，C正确．故选ABC. 11．在等差数列{an}中，S10＝120，且在这10项中，＝，则公差d＝________． 答案：2　解析：由得 所以S偶－S奇＝5d＝10，所以d＝2. 12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0. ∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117， ∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．