课时梯级训练(4) 等差数列的概念与通项公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时梯级训练(4)　等差数列的概念与通项公式 　　　　　　　　　　　　　 1．设数列{an}(n∈N＋)是公差为d的等差数列，若a2＝4，a4＝6，则d等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 D　解析：由题意得解得 2．已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则角B等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° B　解析：因为A，B，C成等差数列，所以B是A，C的等差中项，则有A＋C＝2B.又因为A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，从而B＝60°. 3．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是(　　) A．an＝a＋(n－1)d B．an＝a＋(n－3)d C．an＝a＋2(n－2)d D．an＝a＋2nd C　解析：∵数列的首项为a－2d，公差为2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d. 4．(多选)下列数列中，是等差数列的是(　　) A．1，4，7，10 B．lg 2，lg 4，lg 8，lg 16 C．25，24，23，22 D．10，8，6，4，2 ABD　解析：根据等差数列的定义，A中，满足an＋1－an＝3(常数)，所以是等差数列；B中，lg 4－lg 2＝lg 8－lg 4＝lg 16－lg 8＝lg 2(常数)，所以是等差数列；C中，因为24－25≠23－24≠22－23，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；D中，满足an＋1－an＝－2(常数)，所以是等差数列． 5．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 B　解析：由题意知，2n＋m＝8，2m＋n＝10，两式相加得3m＋3n＝18，m＋n＝6，所以m和n的等差中项是3. 6．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________． 答案：－　解析：根据题意得，a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，∴d＝－. 7．已知等差数列{an}，首项a1＝.从第10项起开始大于1，那么公差d的取值范围是________________． 答案：(，]　解析：在等差数列{an}中，因为从第10项起开始大于1，所以有⇒⇒＜d≤.所以公差d的取值范围是(，]. 8．在50到350之间，末位数字是3的自然数的个数为________． 答案：30　解析：在50到350之间，末位数字是3的自然数有53，63，…，343，构成以53为首项，343为末项，10为公差的等差数列．由an＝a1＋(n－1)d，可得项数n＝＋1＝＋1＝30. 9．在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 解：(1)由题意知 解得 (2)由题意知 解得∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17. 10．已知数列是等差数列，a2＝14，a5＝5. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的最大项． 解：(1)设等差数列的公差为d， 即＝＋(5－2)d⇒1＝7＋3d⇒d＝－2， 所以＝＋(n－2)(－2)⇒＝7－2n＋4＝11－2n⇒an＝－2n2＋11n. (2)由(1)可知，an＝－2n2＋11n＝－2(n－)2＋， 当n＝3时，an有最大项，最大项为－2×32＋11×3＝15. 11．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　) A．49 B．50 C．51 D．52 D　解析：∵an＋1－an＝，∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋，∴a101＝2＋＝52. 12．(多选)设d为正项等差数列{an}的公差，若d＞0，a3＝2，则(　　) A.a2a4＜4 B．a＋a4＞ C．＋＞1 D．a1a5＞a2a4 ABC　解析：由题知，⇒0＜d＜1，a2a4＝(2－d)(2＋d)＝4－d2＜4，A正确；a＋a4＝(2－d)2＋(2＋d)＝d2－3d＋6＞4＞，B正确；＋＝＋＝＞1，C正确；a1a5－a2a4＝(2－2d)(2＋2d)－(2－d)(2＋d)＝－3d2＜0，所以a1a5＜a2a4，D错误． 13．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项公式为____________． 答案：an＝　解析：∵＝＋(n∈N*)，∴数列是等差数列．又d＝－＝2－1＝1，∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝. 14．在等差数列{an}中，ar＝s，as＝r(r≠s，s∈N*)，则ar＋s＝____