阶段质量检测(一) 第六章 平面向量及其应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

阶段质量检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2a－b)－(2a＋b)等于(　　) A．a－2b B．－2b C．0 D．b－a B　解析：(2a－b)－(2a＋b)＝－2b.故选B. 2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　) A． B． C． D． C　解析：因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2|a|·|b|cos θ＋|b|2＝1，所以cos θ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝. 3．已知向量a，b满足a·b＝2，且b＝(3，－4)，则向量a在向量b上的投影向量为(　　) A．(，－) B．(－，) C．(－，) D．(，－) D　解析：因为a，b满足a·b＝2，且b＝(3，－4)，所以|b|＝5，所以向量a在向量b上的投影向量为·＝(，－).故选D. 4．已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝(　　) A．－2 B．－ C．－ D． A　解析：＝＋＝＋＝－＋＝－，所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2. 5．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　) A． B． C． D． B　解析：由正弦定理得＝＝.又A＝2B， ∴＝，∴cos B＝. 6．在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且S△ACD＝3S△ABD，则·的值为(　　) A． B． C． D．－ B　解析：如图， 因为S△ACD＝3S△ABD，所以CD＝3BD，可得＝＋，则·＝·(＋)＝×4＋×2×2×(－)＝.故选B. 7．已知△ABC，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C．(－，0) D．(，＋∞) D　解析：由正弦定理得a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk，m>0.∵即∴k>.故选D. 8．记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知sin2A＋sin2B－sinA sin B＝sin2C，a＋b＝4，c＝2，则△ABC的面积为(　　) A．1 B．2 C． D． D　解析：∵sin2A＋sin2B－sinA sin B＝sin2C，∴a2＋b2－ab＝c2，∴cosC＝＝，可得sin C＝＝.∵a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝c2，a＋b＝4，c＝2，∴ab＝4，∴△ABC的面积为S＝ab sinC＝×4×＝.故选D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．已知平面向量a＝(2，2)，b＝(1，m)，且|2a－b|＝|a＋b|，则(　　) A．a·b＝4 B．a∥b C．m＝－1 D．|b|＝ ABD　解析：因为2a－b＝(4，4)－(1，m)＝(3，4－m)，a＋b＝(3，2＋m)，|2a－b|＝|a＋b|， 所以32＋(4－m)2＝32＋(2＋m)2，解得m＝1，C项错误； 因为m＝1，所以b＝(1，1)，|b|＝＝，D项正确； a·b＝2＋2＝4，A项正确； 因为a＝2b，所以a∥b，B项正确． 10．设向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，则(　　) A．|a|＝|b| B．(a－b)∥b C．(a－b)⊥b D．a与b的夹角为 CD　解析：因为a＝(2，0)，b＝(1，1)，所以|a|＝2，|b|＝，所以|a|≠|b|，故A项错误；因为a＝(2，0)，b＝(1，1)，所以a－b＝(1，－1)，1×1－(－1)×1＝2≠0，所以a－b与b不平行，故B项错误；又(a－b)·b＝1－1＝0，故C项正确；又cos 〈a，b〉＝＝＝，所以a与b的夹角为，故D项正确．故选CD. 11．一艘轮船航行到A处时，灯塔B在A的北偏东75°，距离12 n mile处，灯塔C在A的北偏西30°，距离为12 n mile处．该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时，灯塔B在其南偏东60°方向，则(　　) A．AD＝24 B．CD＝12 C．∠CDA＝60°或∠CDA＝120° D．∠CDA＝60° ABD　解析：如图， 在△ABD中，B＝45°.由＝，得AD＝24，A项正确．在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC×AD cos 30°＝(12)2＋242－2×12×24×＝144，∴CD＝12，B项正确．由正弦定理得＝，所以sin ∠CDA＝，故∠CDA＝60°或