课时梯级训练(31) 直线与平面平行（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时梯级训练(31)　直线与平面平行 1．如果直线a∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，且在平面α内 C．有无数条，不一定在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 B　解析：因为直线a∥平面α，点P∈α，则P∉a，则点P和直线a可确定一个平面β，又a∥α，a⊂β，平面α与平面β有且只有一条交线b，由线面平行的性质定理可知b∥a，且b⊂α.故选B. 2．已知a，b表示直线，α表示平面，其中下列命题正确的是(　　) A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b∥α，则a∥b C．若a∥b，b∥α，则a∥α D．若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b D　解析：对于A选项，若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A项错误；对于B选项，若a∥α，b∥α，则a∥b或相交或异面，故B项错误；对于C选项，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故C项错误；对于D选项，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b为线面平行的性质，故D项正确．故选D. 3．已知a，b，l是直线，α是平面，则下列说法正确的是(　　) A．l平行于α内的无数条直线，则l∥α B．a不在平面α内，则a∥α C．若a∥b，b⊂α，则a∥α D．若a∥b，b⊂α，则a平行于α内的无数条直线 D　解析：对于A，当l平行于α内的无数条直线，若l⊂α，则l与α不平行，所以A项错误；对于B，当a在平面α外时，a与α有可能相交，所以B项错误；对于C，当a∥b，b⊂α时，若a⊂α，则a与α不平行，所以C项错误；对于D，当a∥b，b⊂α时，由线面平行的性质可知a平行于平面α内的无数条直线，所以D项正确，故选D. 4．如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ B　解析：①中，正方体中过A，D，M的面的中心设为点Q，底的中点设为点O，连接PQ，PO(图略)，PQ∥AB，由正方体性质知PQ⊂平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中，AB∥NP，而NP⊂平面MNP，AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP. 5．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________． 答案：CD∥α　解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α. 6．如图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)，则BF与平面ADE的位置关系是________. 答案：平行　解析：由题干图(1)可知BF∥ED.由题干图(2)可知，BF⊄平面AED，ED⊂平面AED，故BF∥平面AED. 7.如图，E，F分别为三棱锥A­BCD的棱BC，BA上的点，且BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3.求证：EF∥平面ACD. 证明：在△BEF和△BCA中， 因为BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，所以EF∥AC. 又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD， 所以EF∥平面ACD. 8．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，E是棱PC上的点(不与端点重合)，平面ABE与棱PD交于点F. 求证：(1)AB∥平面PCD； (2)AB∥EF. 证明：(1)由题意，底面ABCD是菱形，可得AB∥CD， 因为AB⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD， 根据线面平行的判定定理，可得AB∥平面PCD. (2)由(1)知AB∥平面PCD， 又由AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面PCD＝EF， 根据线面平行的性质定理，可得AB∥EF. 9.已知E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：因为E，H分别是四面体ABCD的棱AB，DA的中点，所以EH∥BD.又因为EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，所以由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH.因为点H，G分别是四面体ABCD的棱AD，CD的中点，所以HG∥AC.又因为GH⊂平面EFGH，AC⊄平面EFGH，所以由线面平行的判定定理可知AC∥平面EFGH，所以四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是2条，故选C. 10．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱和底面边长均为1，M，N分别是棱BC，A1B1上的点，且CM＝2B1N＝λ.当MN∥平面AA1C1C时，λ的值为(　　) A． B． C． D． B　解析：如图，过点N作NP∥B1C1交A1C1于点P，连接CP. 因为MC∥B1C1，所以NP∥MC，故N，P，M，C共面．