串讲01 三角计算（考点串讲）（13大考点）-【中职专用】高二数学期末复习大串讲（人教版2021·拓展模块一）

串讲01 三角计算 1、 知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 1.两角和与差的余弦公式 名称 公式 使用条件 两角差的余弦公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ α，β∈R 两角和的余弦公式 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ α，β∈R 2.两角和与差的正弦公式 名称 公式 使用条件 两角和的正弦 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ α，β∈R 两角差的正弦 sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ α，β∈R 3.辅助角公式 y＝asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cos θ＝，sin θ＝. 4.两角和与差的正切公式 名称 公式 使用条件 两角和的正切 tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 且tan α·tan β≠1 两角差的正切 tan(α－β)＝ α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且tan α·tan β≠－1 5.二倍角公式 公式 sin 2α＝2sinαcosα cos 2α＝cos2α－sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1 tan 2α＝ 6.二倍角公式变形 （1）sin2α＝ （2）cos2α＝ （3）1±sin 2α＝(sin α±cos α)2. 7.半角公式 （1）sin＝± ， （2）cos＝± ， （3）tan＝± ， （4）tan＝＝＝， （5）tan＝＝＝. 8.正弦型函数 （1）φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 （2）ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 （3）A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 9.余弦定理 （1） （2） （3） 10.余弦定理变形 （1） （2） （3） 11.正弦定理 （其中R是△ABC外接圆的半径） 四、常考题型探究 考点一 余弦和差公式 例1．（    ） A． B． C． D． 例2．求值：. 【变式探究】 1.（    ） A． B． C． D． 考点二 求特殊角的余弦值 例3. （    ） A． B． C． D． 考点三 正弦和差公式 例4. （    ） A． B． C． D． 例5. 化简：． 【变式探究】=（    ） A． B． C． D． 考点四 辅助角公式 例6. 的值为（    ） A． B． C． D． 考点五 正切和差公式 例7. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 例8. 化简，求值： （1）已知，求的值； （2）. 【变式探究】若，则等于（    ） A． B． C． D． 考点六 “1”的转换 例9. 已知，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 考点七 正弦倍角公式 例10. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 例11. 化简： 【变式探究】已知，为第三象限角，那么（    ） A． B． C． D． 考点八 余弦倍角公式 例12. 已知，则（    ） A． B． C． D． 例13. 化简：. 【变式探究】若，则=（    ） A． B． C．0 D． 考点九 正切倍角公式 例14. 已知角的顶点与原点重合， 始边与轴正半轴重合， 终边过点， 则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知，且，则（    ） A． B． C． D． 考点十 正弦型函数的图象 例15. 把函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象.则g（x）的解析式是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 考点十一 正弦型函数的性质 例16. 若函数是奇函数，则可取的一个值为（    ） A． B． C． D． 例17. 已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数的图象，求. 【变式探究】函数的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 考点十二 余弦定理 例18. 在中，已知则（       ） A． B． C． D． 例19. 在中，已知，判断的形状. 【变式探究】△内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则△最大内角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 考点十三 正弦定理 例20. 在△ABC中，AB＝1，BC＝2，，则（    ） A．60° B．90° C．45° D．120° 例21. 已知a，b，c分别为三个内