第35期 8.4 因式分解(答案见37期)-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（沪科版 安徽专版）

书 上期２版 ８．３完全平方公式与平方差公式 ８．３．１完全平方公式 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．８． ５．（１）４ａ２＋１２ａｂ＋９ｂ２；　（２）－ｘ； （３）５ｘ２－４２ｘ＋１６． ６．（１）９６０４；　（２）２５１００１． 能力提高　７．（１）Ｓ１ ＝ａ ２－ｂ２，Ｓ２ ＝２ｂ ２－ａｂ． （２）因为ａ＋ｂ＝１５，ａｂ＝２０，所以Ｓ１＋Ｓ２ ＝ａ ２－ ｂ２＋２ｂ２－ａｂ＝ａ２＋ｂ２－ａｂ＝（ａ＋ｂ）２－３ａｂ＝１６５． ８．３．２平方差公式 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．４，８． ５．（１）９ｘ２－４ｙ２；　（２）１１６ｘ ２－９ｙ２；　（３）－４ｙ＋１． ６．（１）３５９６；　（２）２４９９５９． 能力提高　７．因为（ｍ＋３ｘ）（ｍ－３ｘ）＝ｍ２－９ｘ２＝ １６－ｎｘ２，所以ｍ２ ＝１６，ｎ＝９．所以ｍ＝±４． 当ｍ＝４，ｎ＝９时，ｍｎ＝３６； 当ｍ＝－４，ｎ＝９时，ｍｎ＝－３６． 综上所述，ｍｎ的值为３６或 －３６． ８．３．３运用乘法公式进行计算 基础训练　１．Ｄ；　２．ａ２－２ａｂ＋ｂ２． ３．（１）４ｘ２－４ｘｙ－１２ｘ＋ｙ２＋６ｙ＋９； （２）ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２－９ｃ２． 能力提高 　４．因为（－ａ＋１－ｂ）（ａ＋ｂ＋１）＝ －［（ａ＋ｂ）－１］［（ａ＋ｂ）＋１］＝－（ａ＋ｂ）２＋１＝－８， 所以（ａ＋ｂ）２ ＝９． 所以ａ＋ｂ＝±３． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ 二、９．１９ｍ ２－ｎ２；　１０．３；　１１．－１６，－ １ ６； １２．４或１６． 三、１３．（１）ａ４－２ａ２ｂ＋ｂ２；　（２）－９９２４２５； （３）ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２－ｍ２＋２ｍｎ－ｎ２． １４．（１）原式 ＝－２ｘ２－２ｘ．当ｘ＝－２时，原式 ＝－４． （２）原式 ＝６４ａｂ＋７０ｂ２．当ａ＝ １２，ｂ＝－１时，原 式 ＝３８． １５．（１）（３ａ－ｂ）（３ａ＋ｂ）－（ａ＋ｂ）２ ＝９ａ２－ｂ２－ ａ２－２ａｂ－ｂ２ ＝８ａ２－２ａｂ－２ｂ２． 答：正方形试验田比长方形试验田少种植豌豆幼苗 （８ａ２－２ａｂ－２ｂ２）株． （２）（３ａ－ｂ）（３ａ＋ｂ）＋（ａ＋ｂ）２＝９ａ２－ｂ２＋ａ２＋ ２ａｂ＋ｂ２ ＝１０ａ２＋２ａｂ． 当ａ＝５，ｂ＝２时，原式 ＝２７０． 答：当ａ＝５，ｂ＝２时，该种植基地这两块试验田一 共种植了２７０株豌豆幼苗． １６．原式 ＝２×［（１－１２）（１＋ １ ２）（１＋ １ ２２ ）（１＋ １ ２４ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×［（１－１ ２２ ）（１＋１ ２２ ）（１＋１ ２４ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×［（１－１ ２４ ）（１＋１ ２４ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×［（１－１ ２８ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×（１－１ ２１６ ）＋１ ２１５ ＝２－１ ２１５ ＋１ ２１５ ＝２． １７．（１）（ａ＋ｂ）２，ａ２＋ｂ２＋２ａｂ． （２）由（１）可知（ａ＋ｂ）２ ＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２． （３）①因为 ａ＋ｂ＝５，ａ２ ＋ｂ２ ＝２１，所以 ａｂ＝ １ ２［（ａ＋ｂ） ２－（ａ２＋ｂ２）］＝２． ②设２０２４－ａ＝ｘ，ａ－２０２１＝ｙ，则ｘ＋ｙ＝３．因 为（２０２４－ａ）２＋（ａ－２０２１）２＝１０，即ｘ２＋ｙ２＝１０，所 以ｘｙ＝１２［（ｘ＋ｙ） ２－（ｘ２＋ｙ２）］＝－１２，即（２０２４－ ａ）（ａ－２０２１）＝－１２． 附加题　第ｎ个式子：ｎ２＋［ｎ（ｎ＋１）］２＋（ｎ＋１）２ ＝［ｎ（ｎ＋１）＋１］２．证明如下： 因为ｎ２＋［ｎ（ｎ＋１）］２＋（ｎ＋１）２＝ｎ２＋（ｎ２＋ｎ）２ ＋（ｎ＋１）２ ＝ｎ２＋（ｎ４＋２ｎ３＋ｎ２）＋ｎ２＋２ｎ＋１＝ｎ４ ＋２ｎ３＋３ｎ２＋２ｎ＋１，而［ｎ（ｎ＋１）＋１］２＝［（ｎ２＋ｎ）＋ １］２ ＝（ｎ２＋ｎ）２＋２（ｎ２＋ｎ）＋１＝ｎ４＋２ｎ３＋ｎ２＋２ｎ２ ＋２ｎ＋１＝ｎ４＋２ｎ３＋３ｎ２＋２ｎ＋１，所以等式成立． 书 !"#$%&'()*+,-. ， /012%34 +,*()56 ， 7!"#$89*:6;< ， =>? @A ， B/)CDE ． ! 、 "#$% 　　　　　 　　　　 　　　　 　　 & １　 FG ８５２－１３０×８５＋６５２ *HI% ． '( ： !"#$%&'()*+,( ， -./01 234 ． ) ： J" ＝８５２－２×６５×８５＋６５２＝（８５－６５）２＝ ２０２ ＝４００． KL ４００． * 、 )+,-./ & ２　（－８）５＋（－８）７ MNOP(QR*% （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．９ '( ： 5 （－８）５＋（－８）７ 67',( （－８）５ 89:+ ．