湖南省长沙市四县区2023-2024学年高三下学期3月调研考试数学试卷

绝密★启用前 2024年3月高三调研考试试卷 数学 (长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市联合命制) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 0<8)s0=以. 1.集合A={-1≤x≤2，B={址<1}，则AUCRB=（)人人干 A.(x>1) B.{r≥-1} C.{l<x≤2} D.{I≤x≤2} 2.已知Sn为等差数列{a,}的前n项和，若a=6,a6=3,则S。=(） A.76 B.72 C.36小小 D.32 3.设a,阝是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，且a⊥a,bCB,则“a:∥ b”是“a⊥阝”的() 市中命快不健，沙望家什这对 ✉. A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4已知双曲线C:x_y 4~厅=1(6>0)的-个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的 离心率为() A.35 B.5 c.5 D.5 5.将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A,B,C三个地区工作，每个地区至少有1人， 则不同的分配方案为() A.36种 B.24种 C.18种 年D.16种 第1页共5页 扫描全能王创建 6.过点(0,0)与圆x2+y2-4x-2y+4=0相切的两条直线夹角为a,则cosa=() A.5 25 5 D. 5 5 7.钝角△ABC中，asinC=ccos B,则cos(A-B)=() A.1 c D.0 8.已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,斜率为k的直线l经过点F,并且与抛物 线C交于A、B两点，与y轴交于点M,与抛物线的准线交于点N,若AF=2MN, 则k=(,) A.√5 B.√2 c.±5 D.±V5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9。设z为非零复数，则下列命题中正确的是() A.2=|z2 B.=z2 c.= D.若|z=1,则|2+的最大值为2 10.已如函数了)=c0(2x-孕，把1（闭的图象向右平移号个单位长度，得国 函数=B(x)的图象，以下说法正确的是() A.x=严是y=f()图象的一条对称轴 6 B.f(x)的单调递减区间为 C.y=B(x)的图象关于原点对称 D.f(因+g(闭的最大值为2 第2页共5页 扫描全能王创建 11.已知f(x)是定义在R上的连续函数，且满足f(x种)=f(x)+f(y)-2xy, 当x>0时，f(x)>0,设g(x)=f(x)+X2() A.若f(1)·f(-1)=-3,则f(1)=1 B,g(x)是偶函数 C.g(x)在R上是增函数 D.(-1)g(x)>0的解集是(-∞，0)U(1,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一组数据如下：4,4,4,7,7,8,8,9,9,10，则这组数据的第75百分 位数是 13,一个正四梭锥底面边长为2，高为√5，则该四梭锥的内切球表面积 为 14.已知对任意x,x2∈(0，+o),且当x1<,时，都有 am-h.1+ X3-x1 X X2 则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)如图，在圆锥SO中，AB是圆O的直径，且△SAB是边长为4 的等边三角形，C,D为圆弧AB的两个三等分点，E是SB的中点. (1)证明：DE∥平面SAC (2)求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值. 16.(本题满分15分)已知函数f(x)=x2+ax-2lnx(a∈R) (1)当a=0时，求函数f(x)的极值； (2)若函数f(x)在区间[1,2上是减函数，求实数a的取值范围. 第3页共5页 扫描全能王创建 17.(本题满分15分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划 如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加 一次，项目A中奖的版率是，项目B和C中奖的概率都是争 (1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C 三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元 奖券；否则就设有奖券，求每位顾客获得奖券金额的期望； (2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目，已知某顾客中奖了，求 他参加的是A项目的概率， 18.(本题满分17分)如图，已知A,B分别是椭圆E: =1的右顶点和上顶点， 椭圆E的离心率为 ，△ABO的面积为1.若过点 B 2 P(a,b)的直线与椭圆E相交于M,N两点，过点M作 x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D (1)求椭圆E的方程. (2