精品解析：江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

新海初级中学2023-2024学年度第一学期第二阶段测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一组数据0、、2、、1的极差是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 配方法解方程x2+8x+7＝0，则方程可化（　　） A. （x﹣4）2＝9 B. （x+4）2＝9 C. （x﹣8）2＝16 D. （x+8）2＝16 3. 已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（　　） A. ±3 B. 3 C. 4.5 D. 5 4. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 勾股定理的逆定理 D. 90°的圆周角所对的弦是直径 5. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 6. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 7. 由二次函数，可知正确的结论是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为过点且与y轴平行的直线 C. 其最小值为1 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知，则______． 10. 已知线段，C是的黄金分割点，且，则_____． 11. 用一个圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为4，则圆锥的侧面积为______． 12. 如图，，若，，，则的值为___________． 13. 已知关于的函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是___________． 14. 如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，若，，则OA长为______． 15. 将函数的图像绕着原点旋转，得到的新图像的函数表达式为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数抛物线经过，． （1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图像； （2）根据图像，直接写出： ①当函数值时，自变量的取值范围； ②当时，函数值的取值范围． 19. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： ______，______． 该调查统计数据的中位数是______，众数是______． 请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； 若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 20. 在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为　 ； （2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．（设红球为A，黄球为B，白球为C） 21. 已知，为的弦，且． （1）如图1，若，求阴影部分的面积； （2）如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线． 22. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题： （1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线