专题11 因式分解--提公因式法 公式法（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题11 因式分解--提公因式法 公式法 目录 【题型一 判断是否是因式分解】 1 【题型二 已知因式分解的结果求参数】 2 【题型三 找公因式】 2 【题型四 提公因式法分解因式】 2 【题型五 运用平方差公式分解因式】 3 【题型六 运用完全平方公式分解因式】 3 【题型七 综合提公因式和公式法分解因式】 3 【题型八 因式分解的应用】 4 【题型一 判断是否是因式分解】 例题：（22·23七年级下·贵州铜仁·阶段练习）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23·24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23·24八年级上·河南南阳·阶段练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【题型二 已知因式分解的结果求参数】 例题：（2024八年级·全国·竞赛）若多项式因式分解得，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式训练】 1．（23·24八年级上·福建福州·期末）若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是 ． 2．（23·24八年级上·山东烟台·期末）已知多项式可分解为，则的值为 ． 【题型三 找公因式】 例题：（23·24八年级上·福建泉州·期末）多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23·24八年级上·陕西西安·期末）式子与的公因式是 ． 2．（23·24八年级上·山东东营·阶段练习）与的公因式是 ． 【题型四 提公因式法分解因式】 例题：（23·24八年级上·河南周口·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23·24八年级上·全国·课时练习）分解因式： (1)． (2)． 2．（23·24八年级上·湖南衡阳·期末）分解因式： ． 【题型五 运用平方差公式分解因式】 例题：（23·24八年级上·河南商丘·期末）下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是( ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（吉林省2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题）若，，则 ． 2．（23·24八年级上·陕西渭南·期末）分解因式：． 【题型六 运用完全平方公式分解因式】 例题：（2024七年级下·江苏·专题练习）分解因式 ． 【变式训练】 1．（23·24八年级上·福建厦门·期末）运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的可以是（    ） A． B． C． D． 2．（21·22八年级下·陕西咸阳·阶段练习）利用因式分解计算：． 【题型七 综合提公因式和公式法分解因式】 例题：（23·24七年级下·全国·假期作业）把因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22·23九年级下·辽宁本溪·阶段练习）分解因式： ． 2．（22·23八年级上·甘肃平凉·期末）因式分解： (1) (2) 【题型八 因式分解的应用】 例题：（23·24八年级上·山东东营·期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 【变式训练】 1．（22·23八年级下·全国·假期作业）一个多项式可以因式分解成，那么M等于 ． 2．（23·24八年级上·新疆·期末）阅读材料：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成． 例如， ，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 解决问题：若多项式可以分解成（m，n为整数）的形式，则的最大值为 ． 一、单选题 1．（23·24八年级上·山东德州·期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱化 B．爱物化 C．我爱数学 D．物化数学 2．（23·24八年级上·海南海口·期末）若，则的值是（   ） A．1 B