专题06 两点间距离公式和线段的中点坐标公式-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题06 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 1.两点间距离公式： 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离为|P1P2|＝. 2.线段的中点坐标公式： 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0，y0)的坐标为 ，. 注意：公式与两点的先后顺序无关. 【题型1 平面上两点间的距离】 【题型2 线段中点的坐标】 【题型1平面上两点间的距离】 知识点：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离为|P1P2|＝ 例1. 已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a等于（　　） A．1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．其他值 例2. 已知点，，，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 例3. 已知x轴上一点A与点的距离为13，则点A的坐标为 ． 例4.已知，证明是等边三角形． 【题型训练1】 1．已知，且，则a的值为（    ） A．4 B．或2 C． D．或4 2. 在x轴上找一点M，使这点到点和点的距离相等，则M的坐标为 ． 3.求下列两点间的距离： (1)，； (2)，； (3)，． 4．已知点，，，求证：是等腰三角形． 5．（1）求在x轴上与点A(5，12)的距离为13的点的坐标. （2）已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1，5)间的距离等于10，求点P的纵坐标. 【题型2 线段中点的坐标】 知识点：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0，y0)的坐标为，. 例5. 已知点 和 ，则线段AB的长及中点坐标分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 例6. 设点在轴上，点在轴上，的中点是，则等于(    ) A．5 B． C． D． 例7. 在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为 ； 【题型训练2】 1．的顶点分别是A(7，8)，B(10，4)，C(2，-4)，则的BC边上的中线AD的长为( ) A．9 B．8 C． D．6 2．点为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是，那么点M到原点O的距离为（     ） A．41 B． C． D．39 3．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； (3). 4.如图，已知的三个顶点分别为，，． (1)试判断的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． 1 8 4 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 1.两点间距离公式： 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离为|P1P2|＝. 2.线段的中点坐标公式： 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0，y0)的坐标为 ，. 注意：公式与两点的先后顺序无关. 【题型1 平面上两点间的距离】 【题型2 线段中点的坐标】 【题型1平面上两点间的距离】 知识点：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离为|P1P2|＝ 例1. 已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a等于（　　） A．1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．其他值 【答案】C 【分析】利用两点间的距离公式列方程，化简求得的值. 【详解】∵点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5， ∴5， 解得a＝1或a＝﹣5． 故选：C 例2. 已知点，，，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系上任意两点间的距离公式计算可得； 【详解】解：因为点，，，且，所以 .解得. 故选：C. 例3. 已知x轴上一点A与点的距离为13，则点A的坐标为 ． 【答案】或 【解析】设，由条件可得，解出答案即可. 【详解】设，则 即，解得或 所以点A坐标为或 故答案为：或 例4.已知，证明是等边三角形． 【答案】答案见解析 【分析】利用两点间的距离公式求解三边长度，可得证. 【详解】因为，所以， ，， 所以，所以是等边三角形． 【题型训练1】 1．已知，且，则a的值为（    ） A．4 B．或2 C． D．或4 【答案】D 【分析】由两点间距离公式即可解得. 【详解】易知， ∴或. 故选：D. 2. 在x轴上找一点M，使这点到点和点的距离相等，则M的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意设出点M坐标，然后利用两点间距离公式求解即可. 【详解】设， 由题意可知，，，， 故，解得，， 故M的坐标为. 故答案为. 3.求下列两点间的距离： (1)，； (2)，； (3)，． 【