专题07 直线的方程-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题07 直线的方程 1. 直线的倾斜角 (1) 定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2) 范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π). 2. 斜率公式 (1) 若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα. (2) 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3. 直线方程的三种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 　y－y0＝k(x－x0)　 不含直线x＝x0 斜截式 　y＝kx＋b　 不含垂直于x轴的直线 一般式 　Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)　 平面直角坐标系内的直线都适用 注意： 1.用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在讨论. 2.一条直线与y轴的交点（0，b）的纵坐标b 叫做直线在y轴上的截距.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数． 【题型1 直线的倾斜角】 【题型2 直线的斜率】 【题型3 直线的方程】 【题型1 直线的倾斜角】 知识点：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.直线l倾斜角的取值范围是[0，π). 例1. 图中能表示直线的倾斜角的是（    ） A．①④ B．①② C．①③ D．②④ 例2. 已知直线l的倾斜角为，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 例3. 下列关于直线斜率和倾斜角的说法中，正确的是（    ） A．任意一条直线都有斜率 B．倾斜角的范围为 C．倾斜角为0的直线只有一条，即x轴 D．若直线的倾斜角为，则 例4. 如图，直线l的倾斜角为（　　）    A．60° B．120° C．30° D．150° 【题型训练1】 1．下列图中能表示直线l的倾斜角的是（    ） A． B． C． D． 2.设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，有下列四个值：①；②；③；④．则直线的倾斜角为（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3.直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（　　） A． B． C． D． 4.如图所示，直线与轴的夹角为，则的倾斜角为（    ）    A． B． C． D．无法计算 【题型2 直线的斜率】 知识点：斜率的两种求法 (1)定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=tan α求斜率. (2)公式法:若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),一般根据公式k＝ (x1≠x2)求斜率. 例5. 对于下列命题：①若是直线l的倾斜角，则；②若直线倾斜角为，则它斜率；③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例6. 经过下列各组中两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率． (1)，； (2)，． 例7. 已知，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 例8.已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 【题型训练2】 1．以下四个命题，正确的是（    ） A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135° B．经过两点的直线的倾斜角为锐角 C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 2.若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角. (1)，； (2)，； (3)，). 4．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的斜率为1，求点的坐标. 【题型3 直线的方程】 知识点：求直线方程的两种方法 (1) 直接法，根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程．选择直线方程的形式时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论； (2) 待定系数法，具体步骤为：设所求直线方程的某种形式，由条件建立所求参数的方程(组)，解这个方程(组)求出参数，把参数的值代入所设直线方程． 例9. 直线的斜率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 例10. 已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是，则此直线的方程是（   ） A． B． C． D． 例11. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 例12. 直线在轴上的截距是（      ） A． B． C． D． 例13. 已知直线的