第七章 随机变量及其分布 章末题型归纳总结-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：条件概率 经典题型二：全概率公式与贝叶斯公式 经典题型三：随机变量及其与事件的联系 经典题型四：离散型随机变量的分布列 经典题型五：二项分布与超几何分布 经典题型六：正态分布 经典题型七：随机变量的数字特征 经典题型八：概率的综合应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：条件概率 例1．（2024·高二·辽宁·开学考试）甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有 种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则 ． 例2．（2024高三·全国·专题练习）甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为 . 例3．（2024·高二·河南南阳·专题练习）口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为 . 例4．（2024·高三·安徽·阶段练习）某商场搞抽奖活动，将30副甲品牌耳机和20副乙品牌耳机放入抽奖箱中，让顾客从中随机抽1副，两个品牌的耳机外包装相同，耳机的颜色都只有黑色和白色，记事件“抽到白色耳机”，“抽到乙品牌耳机”，若，，则抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有 副. 例5．（2024·高二·陕西咸阳·阶段练习）袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则 ． 经典题型二：全概率公式与贝叶斯公式 例6．（2024·高二·广东肇庆·期中）三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占，机器乙生产的占，机器丙生产的占.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格.三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件. (1)求取到的是不合格品的概率； (2)经检验发现取到的产品为不合格品，它是由哪一部机器生产出来的可能性大？请说明理由. 例7．（2024·高二·吉林·期末）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问： (1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？ (2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率； (3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率. 例8．（2024·全国·模拟预测）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示． 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 (1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率． (2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率． (3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒． 例9．（2024·高三·福建泉州·期末）一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. (1)求第2次摸到红球的概率； (2)设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求； (3)对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明. 例10．（2024·辽宁沈阳·一模）某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果： ①用户选择甲公司的频率为，选择乙公司的频率为： ②选择甲公司的用户对等待时间