第5章《分式》（导图+知识梳理+十二大考点讲练）-2023-2024学年浙教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年浙教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第5章 分式 （思维导图+知识梳理+十二大重点考向举一反三讲练） 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的 知识体系． 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 知识点01：分式的有关概念及性质 【高频考点精讲】 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 【易错点剖析】分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 知识点02：分式的运算 【高频考点精讲】 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 　　. 5.负整数指数 　　 6.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 知识点03：分式方程 【高频考点精讲】 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 【易错点剖析】因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 知识点04：分式方程的应用 【高频考点精讲】 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 重点考向01：分式的值为零的条件 重点考向02：分式的基本性质 重点考向03：最简分式 重点考向04：分式的乘除法 重点考向05：分式的加减法 重点考向06：分式的混合运算 重点考向07：分式的化简求值 重点考向08：解分式方程 重点考向09：换元法解分式方程 重点考向10：分式方程的增根 重点考向11：由实际问题抽象出分式方程 重点考向12：分式方程的应用 重点考向01：分式的值为零的条件 【典例精讲】（2023春•上虞区期末）若，则x＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．±2 【变式训练1-1】（2023秋•鼓楼区校级期末）当x＝　 　时，分式的值为零． 【变式训练1-2】（2023春•东至县期末）如果分式的值为零，那么x＝　 　． 重点考向02：分式的基本性质 【典例精讲】（2023秋•天元区期末）已知，则＝　　． 【变式训练2-1】（2022秋•张店区校级月考）不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是　　． 【变式训练2-2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数． （1） ； （2）． 重点考向03：最简分式 【典例精讲】（2021秋•巨野县期末）下列说法正确的是（　　） A．分式的值为零，则x的值为±2 B．根据分式的基本性质，等式 C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 【变式训练3-1】（2022春•杭州期末）下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C．