第4章《因式分解》（导图+知识梳理+九大考点讲练）-2023-2024学年浙教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年浙教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练 第4章 因式分解 （思维导图+知识梳理+九大重点考向举一反三讲练） 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 【易错点剖析】落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 重点考向01：因式分解的意义 重点考向02：公因式 重点考向03：因式分解-提公因式法 重点考向04：因式分解-运用公式法 重点考向05：提公因式法与公式法的综合运用 重点考向06：因式分解-分组分解法 重点考向07：因式分解-十字相乘法等 重点考向08：实数范围内分解因式 重点考向09：因式分解的应用 重点考向01：因式分解的意义 【典例精讲】（2022秋•长治期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（　　） A．m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1） B．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1 C．15ab﹣6a+3＝3（5ab﹣2a） D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2 【考点评析】本题考查因式分解的识别．熟练掌握因式分解的定义和方法是解题的关键． 【变式训练1-1】（2023春•信都区期末）有两个式子①12m3n4＝3m3•4n4；②，对于从左到右的变形的判断，正确的是（　　） A．①是整式乘法 B．②是因式分解 C．①、②均是因式分解 D．①、②均不是因式分解 【变式训练1-2】（2023秋•磐石市期末）若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k＝　 　． 【变式训练1-3】（2023秋•衡阳期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 重点考向02：公因式 【典例精讲】（2022春•高密市期末）代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是 ． 【变式训练2-1】（2023春•兴宾区期末）多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是（　　） A．xy B．xy2 C．xyz D．2xy2 【变式训练2-2】（2023春•盐都区期中）4a2b2c，6ab3的公因式为 　 ． 【变式训练2-3】（2022春•汉寿县期中）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3﹣10xy3，C＝（x+1）（x﹣5）+9，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 重点考向03：因式分解-提公因式法 【典例精讲】（2023春•新化县期末）计算：20232﹣2023×2022＝　 ． 【变式训练3-1】（2023•缙云县一模）分解因式：x2﹣4x＝ 　． 【变式训练3-2】（2023春•昌黎县期末）下面是某同学对多项式（m2﹣4m）（m2﹣4m+8）+16进行因式分解的过程． 解：设m2﹣4m＝n， 原式＝n（n+8）+16（第一步）， ＝n2+8n+16（第二步）， ＝（n+4）2（第三步）， ＝（m2﹣4m+4）2（第四步）， （1）该同学第二步到第三步运用 　 　进行因式分解． （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x+4）（x2﹣2x﹣2）+9进行因式分解． 【变式训练3-3】（2023春•宜兴市月考）分解因式： （1）2x2﹣4x； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 重点考向04：因式分解-运用公式法 【典例精讲】（2023春•曲阳县期末）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数）