第10章 相交线、平行线与平移 综合评估卷（二）-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

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" # $ % —４５— —４６— ·数学七年级下·ＨＫ· 第１０章综合评估卷（二） （内容：第１０章１０．２～１０．４　时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 （　　） Ａ．平行　　　　　Ｂ．相交　　　　　Ｃ．平行、相交　　　　　Ｄ．平行、相交、垂直 ２．下列语句正确的有 （　　） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平 行；③过两条直线ａ，ｂ外一点Ｐ，画直线ｃ，使ｃ∥ａ，则ｃ∥ｂ；④若直线ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则ｃ∥ａ． Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ３．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线ＡＢ和 ＣＤ，其依据是 （　　） Ａ．同位角相等，两直线平行 Ｂ．同旁内角互补，两直线平行 Ｃ．内错角相等，两直线平行 Ｄ．平行于同一条直线的两直线平行 ４．如图，直线ＡＤ，ＢＥ被直线ＢＦ和ＡＣ所截，则∠１的同位角和∠５的内错角分别是 （　　） Ａ．∠４，∠２ Ｂ．∠２，∠６ Ｃ．∠５，∠４ Ｄ．∠２，∠４ 第３题图 　　　　 第４题图 　　　　 第５题图 　　　 第６题图 ５．如图，将木条ａ，ｂ与ｃ钉在一起，∠１＝７０°，∠２＝５０°，要使木条ａ与ｂ平行，木条ａ旋转的度 数至少是 （　　） Ａ．１０° Ｂ．２０° Ｃ．５０° Ｄ．７０° ６．如图，下列说法错误的是 （　　） Ａ．若ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则ａ∥ｃ Ｂ．若∠１＝∠２，则ａ∥ｃ Ｃ．若∠３＝∠２，则ｂ∥ｃ Ｄ．若∠３＋∠５＝１８０°，则ａ∥ｃ ７．如图，直线ａ∥ｂ，ｃ⊥ａ，则ｃ与ｂ相交所形成的∠１的度数为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．６０° Ｃ．９０° Ｄ．１２０° 第７题图 　　　 第８题图 　　　 第９题图 ８．已知直线ｍ∥ｎ，将一块含３０°角的直角三角板ＡＢＣ按如图所示方式放置（∠ＡＢＣ＝３０°），其中 Ａ，Ｂ两点分别落在直线ｍ，ｎ上，若∠１＝２０°，则∠２的度数为 （　　） Ａ．２０° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．５０° ９．如图，序号（１）（２）（３）（４）对应的四个三角形都是三角形 ＡＢＣ进行了一次变换之后得到的， 其中是通过平移得到的是 （　　） Ａ．（１） Ｂ．（２） Ｃ．（３） Ｄ．（４） １０．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 （　　） Ａ．摆动的钟摆 Ｂ．在笔直的公路上行驶的汽车 Ｃ．随风摆动的旗帜 Ｄ．汽车上正在作业的雨刷 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．如图，点 Ｅ是 ＡＤ延长线上一点，如果添加一个条件，使 ＢＣ∥ＡＤ，则可添加的条件 为 ．（写出一个符合题意的条件即可） １２．如图，直线ａ∥ｂ，若∠１＝１４０°，则∠２＝ °． １３．如图，将一张纸条折叠，若∠１＝５４°，则∠２的度数为 ． 第１１题图 　　 第１２题图 　　 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“５”平移到刻度“１０”，则顶点 Ｃ平移 的距离ＣＣ′＝ ． 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．如图，ＡＢ⊥ＢＣ，∠１＋∠２＝９０°，∠２＝∠３．ＢＥ与ＤＦ平行吗？为什么？ １６．如图，ＥＦ∥ＢＣ，ＡＣ平分∠ＢＡＦ，∠Ｂ＝８０°，求∠Ｃ的度数． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —４７— —４８— 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．如图 ∠１∶∠２∶∠３＝２∶３∶４，∠ＡＦＥ＝６０°，∠ＢＤＥ＝１２０°．写出图中平行的直线，并说明 理由． １８．如图，将四边形ＡＢＣＤ平移一段距离后得到四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′． （１）找出图中平行且相等的四条线段； （２）找出图中四组相等的角； （３）四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状、大小相同吗？ 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．如图，已知∠ＡＢＣ＝６３°，∠ＥＣＢ＝１１７°，∠Ｐ＝∠Ｑ． （１）ＡＢ与ＥＤ平行吗？为什么？ （２）∠１与∠２是否相等？说说你的理由． ２０．画图并填空：如图，三角形ＡＢＣ的顶点都在方格纸的格点上，将三角形 ＡＢＣ向下平移２格， 再向右平移３格． （１）请在图中画出平移后的三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′； （２）在图中画出三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′的高Ｃ′Ｄ′（标出点Ｄ′的位置）； （３）如果每个小正方形的边长为１，则三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积＝ ． 六、（本题满分１２分） ２１．（１）如图①所示，ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ是三条公路，且ＡＢ⊥ＥＦ，ＣＤ⊥ＥＦ，判断ＡＢ与 ＣＤ的位置关系， 并说明理由； （２）如图②所示，在（１）的条件下，若小路 ＯＭ平分∠ＥＯＢ．通往加油站 Ｎ的岔道 Ｏ′Ｎ平分 ∠ＣＯ′Ｆ，试判断ＯＭ与Ｏ′Ｎ的位置关系． 七、（本题满分１２分） ２２．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ∥ＦＧ． （１）如果∠１＝５３°，求∠２和∠３的度数； （２）本题隐含着一个规律，请你根据（１）的结果进行归纳，用文字语言表达出来； （３）利用（２）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的２倍小 ３０°，求这两个角的大小． 八、（本题满分１４分） ２３．（１）如图①是将线段ＡＢ向右平移１个单位长度，图②是将线段ＡＢ折一下再向右平移１个单 位长度，请在图③中面出一条有两个折点的折线向右平移１个单位长度的图形； （２）若长方形的长为ａ，宽为ｂ．请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （３）如图④，在宽为１０ｍ，长为４０ｍ的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为１ｍ，求这 块菜地的面积． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —７５— —７６— ∠ＢＡＣ是对顶角，所以∠１＝∠ＢＡＣ＝６０°． 三、１５．解：因为∠ＥＯＣ＝８０°，ＯＡ平分∠ＥＯＣ，所以∠ＡＯＣ＝１２∠ＥＯＣ ＝４０°，又∠ＡＯＣ与∠ＢＯＤ是对顶角，所以∠ＢＯＤ＝４０°． １６．解： 四、１８．解：（１）∵ＯＭ⊥ＡＢ，∠１＝∠２， ∴∠１＋∠ＡＯＣ＝∠２＋∠ＡＯＣ＝９０°，即∠ＣＯＮ＝９０°， 又∠ＮＯＣ＋∠ＮＯＤ＝１８０°，∴∠ＮＯＤ＝９０°． （２）∵ＯＭ⊥ＡＢ，∠１＝１４∠ＢＯＣ，∴∠１＋９０°＝４∠１， ∴∠１＝３０°，∴∠ＢＯＣ＝１２０°． 又∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°， ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ（对顶角相等）， ∴∠ＭＯＤ＝∠ＭＯＢ＋∠ＡＯＣ＝１５０°． 五、１９．解：（１）∵∠ＢＯＥ＝５０°，∠ＣＯＥ＝９０°，∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＥ ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝１８０°－５０°－９０°＝４０°． （２）∵∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，∴∠ＢＯＤ＝９０°－５０°＝４０°． ∵ＯＤ平分∠ＢＯＦ，∴∠ＤＯＦ＝∠ＢＯＤ＝４０°， ∴∠ＥＯＦ＝５０°＋４０°＋４０°＝１３０°． ２０．解：（１）两，∠ＡＯＣ和∠ＢＯＤ，∠ＢＯＣ和∠ＡＯＤ， （２）八，∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，∠ＡＯＣ和∠ＡＯＤ，∠ＢＯＤ和∠ＡＯＤ， ∠ＢＯＤ和∠ＢＯＣ，∠ＡＯＥ和∠ＢＯＥ，∠ＣＯＥ和∠ＤＯＥ，∠ＣＯＥ 和∠ＢＯＥ，∠ＡＯＥ和∠ＤＯＥ． （３）∵ＯＥ平分∠ＡＯＣ， ∴∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ， 设∠ＢＯＣ＝ｘ，则∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ＝２５ｘ，由平角定义得， ２ ５ｘ＋ ２ ５ｘ＋ｘ＝１８０°， 解得ｘ＝１００°． ∴∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ＝１２×（１８０°－１００°）＝４０°， ∴∠ＤＯＥ＝１００°＋４０°＝１４０°． 六、２１．解：（１）∵ＯＣ⊥ＡＢ于Ｏ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． ∵∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，∴∠ＤＯＣ＝６０°． ∵ＯＥ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ＝９０°，∴∠ＣＯＥ＝４５°， ∴∠ＤＯＥ＝∠ＤＯＣ＋∠ＣＯＥ＝６０°＋４５°＝１０５°． （２）ＯＤ⊥ＯＥ．理由如下： ∵ＯＣ⊥ＡＢ于点Ｏ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． ∵∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，∴∠ＤＯＣ＝６０°． 由题意得∠ＡＯＥ－３∠ＣＯＥ＝３０°，∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ ＝９０°． ∴∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝２∠ＣＯＥ＋３０°，∴２∠ＣＯＥ＋３０°＝９０°， ∴∠ＣＯＥ＝３０°． ∴∠ＤＯＥ＝∠ＤＯＣ＋∠ＣＯＥ＝６０°＋３０°＝９０°，∴ＯＤ⊥ＯＥ． 七、２２．解：（１）∵∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＤ＝７∶１１，那么令∠ＡＯＣ＝７ｘ， 则∠ＡＯＤ＝１１ｘ，∵∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＤ＝１８０°，∴７ｘ＋１１ｘ＝１８０°， ∴ｘ＝１０°，∴∠ＡＯＣ＝７ｘ＝７０°，∠ＡＯＤ＝１１ｘ＝１１０°． ∴∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝７０°，∵ＯＥ平分∠ＢＯＤ，∴∠ＢＯＥ＝３５°， ∴∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ＋∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＥ＋∠ＡＯＤ＝３５°＋１１０° ＝１４５°． （２）∵ＯＦ⊥ＯＥ，∴∠ＥＯＦ＝９０°，∴∠ＡＯＦ＝１８０°－∠ＥＯＦ－ ∠ＢＯＥ＝１８０°－９０°－３５°＝５５°，∴∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＦ＝ ７０°＋５５°＝１２５°． 八、２３．解：（１）２　（２）６　（３）１２ （４）根据计数结果，可以发现：２＝１×２，６＝２×３，１２＝３× ４，……， 则对顶角的对数与直线条数的对应关系：对顶角的对数 ＝（直 线条数－１）×直线条数，因此，当 ｎ条直线相交于一点时，所 构成的对顶角的对数是ｎ（ｎ－１）． （５）２０１７条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是 ２０１７×２０１６＝４０６６２７２． 第１０章综合评估卷（二） 一、１．Ｃ　解析：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行 和相交． ２．Ｄ　解析：①中没有说明是否在同一平面内，故说法错误；②过 一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直 线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线 ａ， ｂ外一点Ｐ，画直线ｃ，使ｃ∥ａ，则ｃ与ｂ的位置关系不确定，说法 错误；④若直线ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则ｃ∥ａ，说法正确． ３．Ｃ ４．Ｂ　解析：根据同位角和内错角的概念可知，∠１和∠２是同位 角，∠５和∠６是内错角．故选Ｂ． ５．Ｂ　解析：如图，作直线ｄ∥ｂ，∵∠１＝７０°．∴∠３＝１１０°， 又∵∠２＝５０°，∴∠４＋∠３＝１３０°，∴∠４＝２０°，故选Ｂ． ６．Ｃ　解析：选项Ａ是由关于平行线的基本事实推导出来的结论，故Ａ 正确；根据“内错角相等，两直线平行”可得Ｂ正确；根据“同旁内角 互补，两直线平行”可得Ｄ正确．根据“同位角相等，两直线平行”， 知由∠３＝∠２，只能判定ｄ∥ｅ，不能得到ｂ∥ｃ，故Ｃ错误． ７．Ｃ　解析：∵ｃ⊥ａ，∴∠２＝９０°，∵ａ∥ｂ（已知），∴∠１＝∠２＝ ９０°（两直线平行，同位角相等）． ８．Ｄ　解析：∵ｍ∥ｎ，∴∠２＝∠１＋∠ＡＢＣ．∵∠１＝２０°，∠ＡＢＣ＝ ３０°．∴∠２＝２０°＋３０°＝５０°．故选Ｄ． ９．Ｂ　解析：根据平移的概念可知：序号（２）对应的三角形是由原 三角形平移得到的． １０．Ｂ 二、１１．∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°（答案不唯一） 解析：若∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠Ｃ＋∠ＡＤＣ＝１８０°，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠Ｃ＝∠ＣＤＥ，则ＢＣ∥ＡＤ． １２．４０　解析：由两直线平行，同旁内角互补可得∠２＝４０°． １３．７２°　解析：由题意观察题图可知，∠１＋（∠１＋∠２）＝１８０°， 所以∠２＝１８０°－２∠１＝１８０°－２×５４°＝７２°． １４．５　解析：一个顶点从刻度“５”平移到刻度“１０”，平移了５个单 位长度，由平移的性质：对应点连线的线段平行（或在同一条 直线上）且相等，∴点Ｃ平移的距离ＣＣ′＝５． 三、１５．解：ＢＥ∥ＤＦ．理由如下： ∵ＡＢ⊥ＢＣ，∴∠ＡＢＣ＝９０°，即∠３＋∠４＝９０°． 又∵∠１＋∠２＝９０°，且∠２＝∠３．∴∠１＝∠４． ∴ＢＥ∥ＤＦ（同位角相等，两直线平行）． １６．解：∵ＥＦ∥ＢＣ，∠Ｂ＝８０°． ∴∠ＢＡＦ＝１８０°－∠Ｂ＝１００°． ∵ＡＣ平分∠ＢＡＦ，∴∠ＦＡＣ＝１２∠ＢＡＦ＝５０°． ∵ＥＦ∥ＢＣ，∴∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝５０°． 四、１７．解：ＥＦ∥ＢＣ，ＤＥ∥ＡＢ． 理由：∵∠１∶∠２∶∠３＝２∶３∶４，∠１＋∠２＋∠３＝１８０°， ∴∠１＝４０°，∠２＝６０°，∠３＝８０°， ∵∠ＡＦＥ＝６０°，∠ＢＤＥ＝１２０°， ∴∠ＡＦＥ＝∠２，∠ＢＤＥ＋∠２＝１８０°， ∴ＤＥ∥ＡＢ，ＥＦ∥ＢＣ． １８．解：（１）平行且相等的四条线段为ＡＡ′，ＢＢ′，ＣＣ′，ＤＤ′． （２）∠ＢＡＤ＝∠Ｂ′Ａ′Ｄ′．∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠ＢＣＤ＝∠Ｂ′Ｃ′Ｄ′， ∠ＡＤＣ＝∠Ａ′Ｄ′Ｃ′， （３）四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状、大小相同． 五、１９．解：（１）ＡＢ∥ＥＤ．理由：∵∠ＡＢＣ＝６３°，∠ＥＣＢ＝１１７°， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＥＣＢ＝１８０°，∴ＡＢ∥ＥＤ． （２）∠１与∠２相等 理由：∵∠Ｐ＝∠Ｑ，∴ＰＢ∥ＣＱ，∴∠ＰＢＣ＝∠ＢＣＱ．∵ＡＢ∥ＥＤ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＣ－∠ＰＢＣ＝∠ＢＣＤ－∠ＢＣＱ， 即∠１＝∠２． ２０．解：（１）（２）如图： （３）４．５ 六、２１．解：（１）ＡＢ∥ＣＤ理由：ＡＢ⊥ＥＦ，ＣＤ⊥ＥＦ，所以ＡＢ∥ＣＤ． （２）如图，延长ＮＯ′，交ＡＢ于点Ｐ． ∵ＯＭ平分∠ＥＯＢ，Ｏ′Ｎ平分∠ＣＯ′Ｆ， ∴∠ＥＯＭ＝∠ＦＯ′Ｎ＝４５°， ∵∠ＦＯ′Ｎ＝∠ＥＯ′Ｐ，∴∠ＥＯＭ＝∠ＥＯ′Ｐ＝４５°， ∴ＯＭ∥Ｏ′Ｎ（同位角相等，两直线平行）． 七、２２．解：（１）如图，设ＢＥ，ＣＤ相交于点Ｈ，因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝５３°， 所以∠ＣＨＥ＝∠１＝５３°，∠ＢＨＣ＝１８０°－∠１＝１２７°．因为 ＢＥ∥ＦＧ，所以∠２＝∠ＣＨＥ＝５３°，∠３＝∠ＢＨＣ＝１２７°． （２）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． （３）设其中一个角的度数为ｘ°，则另一个角为（２ｘ－３０）°，根据 题意，得ｘ＋（２ｘ－３０）＝１８０或 ｘ＝２ｘ－３０．解得 ｘ＝７０或 ｘ＝ ３０，所以２ｘ－３０＝１１０或２ｘ－３０＝３０．所以这两个角的大小分 别为７０°，１１０°或３０°，３０°． 八、２３．解：（１）如图 （２）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ａｂ－ｂ； ②ａｂ－ｂ；③ａｂ－ｂ； （３）４０×１０－１０×１＝３９０（ｍ２） 第１０章综合评估卷（三） 一、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ ６．Ｂ　解析：因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，所以∠３＝∠１＝７２°，∠４＝∠２＝４８°， 所以∠ＡＢＣ＝∠３＋∠４＝７２°＋４８°＝１２０°，故选Ｂ． ７．Ｃ　解析：根据题意，将周长为８的三角形ＡＢＣ沿边ＢＣ方向平 移１个单位得到三角形ＤＥＦ，∴ＡＤ＝１，ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＢＣ＋１                                                                                                                                                                                                          ，