第8章 整式乘法与因式分解 综合评估卷（二）-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

! " # $ % —１７— —１８— ·数学七年级下·ＨＫ· 第８章综合评估卷（二） （内容：第８章８．４～８．５　时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （　　） Ａ．ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ　　　　　　　　　　Ｂ．ａ２－ｂ２－ｃ２＝（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）－ｃ２ Ｃ．１０ｘ２－５ｘ＝５ｘ（２ｘ－１） Ｄ．ｘ２－１６ｘ＋６ｘ＝（ｘ＋４）（ｘ－４）＋６ｘ ２．多项式ａ２－９与ａ２－３ａ的公因式是 （　　） Ａ．ａ＋３　　　　　　　Ｂ．ａ－３　　　　　　　Ｃ．ａ＋１　　　　　　　Ｄ．ａ－１ ３．把代数式３ｘ３－１２ｘ２＋１２ｘ分解因式，结果正确的是 （　　） Ａ．３ｘ（ｘ２－４ｘ＋４） Ｂ．３ｘ（ｘ－４）２ Ｃ．３ｘ（ｘ＋２）（ｘ－２） Ｄ．３ｘ（ｘ－２）２ ４．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是 （　　） Ａ．ｘ２－１ Ｂ．ｘ２＋ｘｙ＋ｙ２ Ｃ．ｘ２－ｘ＋１４ Ｄ．ｘ ２＋２ｘ－１ ５．在多项式：①１６ｘ５－ｘ；②（ｘ－１）２－４（ｘ－１）＋４；③（ｘ＋１）４－４ｘ（ｘ＋１）２＋４ｘ２；④－４ｘ２－１＋４ｘ中， 分解因式的结果中含有相同因式的是 （　　） Ａ．①② Ｂ．③④ Ｃ．①④ Ｄ．②③ ６．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式，如图，从左图到右图的变化过 程中，解释的因式分解公式是 （　　） Ａ．（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２ Ｂ．ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） Ｃ．ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２ Ｄ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ７．若多项式ｘ２－ａｘ－１可分解为（ｘ－２）（ｘ－ｂ），则ａ＋ｂ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．－２ Ｄ．－１ ８．对于算式２０１８３－２０１８，下列说法错误的是 （　　） Ａ．能被２０１６整除 Ｂ．能被２０１７整除 Ｃ．能被２０１８整除 Ｄ．能被２０１９整除 ９．如果多项式６ｘ２－ｋｘ－２因式分解后有一个因式为３ｘ－２，那么ｋ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．－４ Ｄ．７ １０．如图，边长为ａ，ｂ的矩形的周长为１０，面积为６，则ａ２ｂ＋ａｂ２的值为 （　　） Ａ．６０ Ｂ．１６ Ｃ．３０ Ｄ．１１ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．（ｘ＋３）（２ｘ－１）是多项式 因式分解的结果． １２．分解因式：ｍ２－３ｍ＝ ． １３．若ａ＋ｂ＝４，ａｂ＝１，则ａ２ｂ＋ａｂ２＝ ． １４．若ｘ２＋ｍｘ＋１６＝（ｘ＋ｎ）２，则常数ｍ＝　　　　　． 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．利用因式分解计算： （１）９．８×２０１９＋６．５×２０１９－７．６×２０１９；　　　　　　　（２）２０１８２－２０１７２． １６．已知：ｘ２－ｙ２＝１２，ｘ＋ｙ＝３，求２ｘ２－２ｘｙ的值． 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．分解因式： （１）６（ａ－ｂ）２＋３（ａ－ｂ）；　　　　　　　　（２）３ｘ３－２７ｘ． １８．请你说明：当ｎ为自然数时，（ｎ＋７）２－（ｎ－５）２能被２４整除． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —１９— —２０— 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．先阅读以下材料，然后解答问题． 分解因式ｍｘ＋ｎｘ＋ｍｙ＋ｎｙ＝（ｍｘ＋ｎｘ）＋（ｍｙ＋ｎｙ）＝ｘ（ｍ＋ｎ）＋ｙ（ｍ＋ｎ）＝（ｍ＋ｎ）（ｘ＋ｙ）； 也可以ｍｘ＋ｎｘ＋ｍｙ＋ｎｙ＝（ｍｘ＋ｍｙ）＋（ｎｘ＋ｎｙ）＝ｍ（ｘ＋ｙ）＋ｎ（ｘ＋ｙ）＝（ｍ＋ｎ）（ｘ＋ｙ）． 以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：ａ３－ｂ３＋ａ２ｂ－ａｂ２． ２０．因为ｘ２＋２ｘ－３＝（ｘ＋３）（ｘ－１），这说明多项式ｘ２＋２ｘ－３有一个因式为ｘ－１，我们把ｘ＝１ 代入此多项式发现ｘ＝１能使多项式ｘ２＋２ｘ－３的值为０． 利用上述阅读材料求解： （１）若ｘ－３是多项式ｘ２＋ｋｘ＋１２的一个因式，求ｋ的值； （２）若（ｘ－３）和（ｘ－４）是多项式ｘ３＋ｍｘ２＋１２ｘ＋ｎ的两个因式，试求ｍ，ｎ的值； （３）在（２）的条件下，把多项式ｘ３＋ｍｘ２＋１２ｘ＋ｎ因式分解． 六、（本题满分１２分） ２１．阅读材料：求１＋２＋２２＋２３＋２４＋…＋２２０１７＋２２０１８的值． 解：设Ｓ＝１＋２＋２２＋２３＋２４＋…＋２２０１７＋２２０１８①，将等式两边同时乘２，得２Ｓ＝２＋２２＋２３＋ ２４＋２５＋…＋２２０１８＋２２０１９②，②－①，得２Ｓ－Ｓ＝２２０１９－１，即Ｓ＝２２０１９－１， 所以１＋２＋２２＋２３＋２４＋…＋２２０１７＋２２０１８＝２２０１９－１． 请你仿照此法计算： （１）１＋２＋２２＋２３＋２４＋…＋２９＋２１０； （２）１＋３＋３２＋３３