1.3.1向量的数乘教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 1.3.1 向量的数乘 编号 必修 第二册 第一章 第3节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 通过实例了解向量数乘的概念，体会向量与数量可以相乘，理解向量的数乘的几何意义。理解共线向量的定义及会用共线定理判断出两向量共线。通过对向量数乘的学习，逐步形成抽象概括能力语言表达能力及逻辑推理的能力. 核心素养 ○直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 数乘向量的运算及运算律，共线向量定义 教学难点 理解并掌握两向量共线的含义及判断方法 教学方法 启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 在物理当中位移等于速度乘以时间，大家知道：速度是一个向量时间是一个数量这两者可以相乘，还有力与加速度的关系等等都用到了一个向量与一个数量的乘法。这就是今天要探究的向量的数乘运算。 思考1： （1）一把尺子可以度量所有的线段的长度，能否把某个向量看作一把尺子用这把尺子去度量平面上的所有向量？ （2）若不能，那么它可以度量平面内哪些向量？ 1.物理情景激发学习兴趣. 2. 用某个向量看作一把尺子思考能 度量怎样的 向量为抽象出共线向量作准备。 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 新知探究（一）：向量的实数倍 已知非零向量，在线段OA的延长线上作. 问题1：有什么关系？ 问题2：，与什么关系？ 1.数乘向量的定义 一般地，实数与向量的乘积是一个向量，记作，称为的λ倍.向量λ的长度和方向规定为： （1）；（2）当时，与方向相同；当时，与方向相反.当或时，.. 求向量实数倍的运算称为向量的数乘. 思考2：有了向量数乘的代数表达，由上述作图过程，大家能说出其几何意义吗？ 2.向量数乘的几何意义 向量数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或者的反方向放大或缩小到原来的倍. 问题3：的几何意义是什么？ 呢？呢？ 由上面的讨论知，向量与可分别用同一条直线上的有向线段或相互平行的有向线段表示. 例1 如图，在△OAB中，M、N分别是0A、0B的中点.设,,试用,表示，并比较的长度和方向。 3.共线向量 当非零向量，方向相同或相反时，我们既称，共线，也称，平行，用符号“//”来表示，记作. 规定：零向量与任意向量平行。 共线向量定理：两个向量平行其中一个向量是另一个向量的实数倍，即存在实数，使得或. 例2.设A,B,C三点不共线，将下列几何语言用向量语言来描述： (1)四边形ABCD是梯形，其中AB,CD是梯形的两个底； (2)M是中点； (3)N在线段AM上，且|AN|:|NM|=2:1; (4)P在MA的延长线上。 两个向量是否共线，也可从它们的夹角来判断: 如下图，设，是两个非零向量，任选一点O,作，则射线OA, OB所夹的最小非负角称为向量，的夹角，记作，取格范围规定为。在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了， 并有 当时，方向相同; 当时，方向相反. 这两种情形下所在直线重合，即共线. 当时,所在直线相交于点O,即不共线。 可以规定零向量与的夹角为，零向量与任一向量平行，也可以规定与的夹角为，零向量与任一向量垂直。 加深理解向量的数乘并结合课本例1从三角形中位线定理出发向量的加减法运算最终发现三角形中位线的向量形式，为共线向量的定义作准备。 例2是帮助学生认识几何信息可以用向量语言表示，理解向量语言表示的实际意义，逐步学习用向量语言刻画几何关系. 课堂练习 课本P16:1、2、3 练习1强化学生对向量的数乘运算练习2类型与例1相同，明确向量数乘运算的几何意义。练习3是从向量语言转化为几何语言。 总结提升 本节课学习了一些？ 由学生总结概括本节课所学习的主要内容，教师加以提炼。 作业布置 必做题 P20习题1.3第1、2、3题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P20习题1.3第7、8题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$