8.4 因式分解 课件 2023—-2024学年沪科版数学七年级下册

8.4因式分解 提公因式法 合肥市第三十中学 李国松 学习目标 1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式： 2.会用提公因式法分解因式； 3.通过因式分解解决简单问题； 4.主动参与到探索过程中去，培养全面观察问题、 分析问题、逆向思维的能力。 思考：8ab-12abc的公因式是什么？ 1.系数：找最大公约数 4 三 找 2.字母：找相同的字母 3.指数：找相同字母的最低次幂◆ b 最大公因式是4ab 对比观察 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b)=a2-b a3-b2=(a+b)(a-b) (a+b)2=a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(aHb) 整式的乘积 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解（或分解因式） 试一试 1.判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (0x+2)x-2)=x2.4 (2) x-4+3x=(x+2)0x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2-9=(2x+3)(2x-3) (5) am+bm+cm=m(a+b+c) 相同因式m 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式 练习 1.指出下列各多项式中各项的公因式： ①ax+ay+a u ②3mx-6x 3x ③4ab+10ab2 3 2ab ④4 xy+xy ⑤-12xyz-9xy xy -3xy ⑥ 2a(b+2cy(b+2c)(b+2c) 公因式可以是数字、字母，也可 以是单项式，还可以是多项式， 例1把下列各式分解因式 (1)8ab2+12abc-4ab2; (2)-x+x2-x 解：(1)8ab2+12abc-4ab =4ab2·2ad+4ab·3bc-4ab·1 =4ab(2ad+3bc-1） 注意： 1.公因式提取要彻底， 还可以怎么算？ 2.提取公因式莫漏1， 3.首项为负先提负. 通过提取公因式进行因式分解的方法叫做提公因式法。 练习 1.把多项式(x+2)x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后，余下的部 分是(D) A.x+1 B.2x C.x+2 D.x+3 2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D) A.a2+1=a(a+) B.(x+1)x-1)=x2-1 C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1 D.xy+xy=xy(x+y) P75页练习1,2 想一想 把多项式当成一个 整体，先化成相同 例2把下列各式分解因 的多项式 (1)m(a2+b-nd2+b;(2)x(a-2)+x2-) 75项练习3 讨论 △ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c+2bc, 请判断△ABC的形状，并说明理由. 解：根据题意，得： a+2ab-c-2bc=0 ∴.(a-c)+2b(a-c)=0 .(a-c)(1+2b)=0 .∴.a-c=0或1十2b=0 即a=c或b=一0.5（舍去） '.△ABC是等腰三角形