专题2.5 二元一次方程组图表信息问题（3大专题培优）-2023-2024学年浙教版七年级数学下册培优提分攻略

专题2.5 图表信息问题（3大专题培优） 用二元一次方程(组)解决图表信息问题的关键是读懂图表,准确提取有效信息,再设元列方程(组)求解,解答过程中除了要注意单位和问题的实际意义外,还需重点注意分类讨论思想及数形结合思想的应用,分段问题是一个难点,需特别关注。 专题培优01 表格信息类 找准数量关系，正确列出方程(组)是解题关键. 【例1】（22·23七年级下·浙江丽水·阶段练习）王大厨去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下： A包装盒 B包装盒 每盒鸡蛋个数（个） 3 8 每盒价格（元） 5 11 (1)若王大厨购买A包装x盒，B包装y盒 ①则共买鸡蛋多少个，需付多少元？（用含x，y的代数式表示） ②若王大厨买了A，B两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱？ (2)①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花多少元； ②若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋多少个． 【练习1-1】（21·22七年级下·山东淄博·期中）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下： 时刻 9：00 9：48 11：00 里程碑 上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了 是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0 如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，那么： (1)小明9：00时看到的两位数为______； (2)小明9：48时看到的两位数为______，11：00时看到的三位数为______； (3)请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数． 【练习1-2】（21·22七年级下·辽宁大连·期中）某公司筹集了120吨的救灾物资运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）． 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 200 250 300 (1)全部救灾物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_______辆来运送； (2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (3)为了节省运费，公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，分别求出三种车型的辆数，并求出此时的运费． 专题培优02 对话信息类 正确地从对话中提取关键信息，根据信息列出方程(组)是解题关键，注意题目中的迷惑信息。 【例2】（2017·江苏徐州·中考真题） 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【练习2-1】（2022·广东肇庆·一模）小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 专题培优03 几何图形类 在几何图形类问题中，需仔细观察几何图形的特征,找出其隐藏的等量关系,再根据这些等量关系列方程求解。 【例3】（24七年级下·浙江·期中）如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（    ） ①；②；③若，则；④若m为正整数，则不可能同时为正整数． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【练习3-1】（23七年级下·湖南岳阳·期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（    ） A．70cm B．75cm C．80cm D．85cm 【练习3-2】（22·23七年级下·浙江衢州·期中）如图，大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上，若阴影部分面积为34，大长方形的周长为30，则大长方形较长一边长为 （用含a，b的代数式表示），一张小长方形的面积为 ．    【练习3-3】（23七年级上·湖北武汉·期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值． 【练习3-4】（22·23七年级下·辽宁铁岭·期末）小