专题2.3 二元一次方程（组）含字母参数问题（4大专题培优）培优提分攻略-2023-2024学年浙教版数学七年级下册

专题2.3 含字母参数的二元一次方程（组）（4大专题培优） 含字母参数的二元一次方程组的问题主要包含已知方程组的解或解的特征、同解和错解问题以及判断方程组的解的情况等,解题的关键是将参数视为“已知数”,先用参数表示出原方程组的解,再利用已知条件求解,还有一种常用的方法是将原方程组和已知条件结合或重组再求解。 专题培优01 已知方程组的解或解的特征问题 解决此类问题的关键是将已知解代回原方程(组),进而求出相关参数， 【例1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【思路点拨】 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【练习1-1】方程组的解满足是的倍少，则的值为(    ) A． B． C． D． 【练习1-2】若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 【练习1-3】已知关于的二元一次方程组，则的值为 ． 【练习1-4】若方程组的解是，则的值为 ． 【练习1-5】若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是 ． 专题培优02 同解问题 同解问题常用的解决方法是将已知方程或方程组中不含参数的方程进行重组，从而求出未知数的值，再回代求出参数的值. 【例2】若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2021 【思路点拨】 【分析】将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】根据题意 ①2+②3得： 将代入①得： 将代入得： ③-④3得： 将代入④得： 当时， 故选A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【练习2-1】已知方程组与有相同的解，则 ． 【练习2-2】小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则＝ ． 【练习2-3】已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【练习2-4】已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 专题培优03 错解问题 错解问题常用的解决方法是将所给的解代入未看错的方程中，将错得的解代入看错的方程中进行求解. 【例3】甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 【练习3-1】在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【练习3-2】甲、乙两人同求方程的整数解，甲求出一组解为，而乙把中的7错看成1，求得一组解为，试求、的值． 专题培优04 方程组是否有解问题 对关于x，y的二元一次方程组 (1) 当 时,二元一次方程组有唯一解. (2)当 二元一次方程组无解. (3)当 时，二元一次方程组有无数个解， 【例1】若方程组无解，则a的值为 【练习4-1】关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号） ①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解； ②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解； ③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解； ④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解． 【练习4-2】若方程组有无穷多组解，则的值为 【练习4-3】已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数） (1)若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值； (2)已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解 ①探究实数a，b满足的关系式； ②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 含字母参数的二元一次方程（组）（4大专题培优） 含字母参数的二元一次方程组的问题主要包含已知方程组的解或解的特征、同解和错解问题以及判断方程组的解的情况等,解题的关键是将参数视为“已知数”,先用参数表示出原方程组的解,再利用已知条件求解,还有一种常用的方法是将原方程组和已知条件结合或重组再求解。 专题培优01 已知方程组的解或解的特征问题 解决此类问题的关键是将已知解代回原方程(组),进而求出相关参数， 【例1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（